Algunos cálculos de calorimetría.

Algunos cálculos de calorimetría.

14 agosto, 2019 0 By Ensambledeideas

Imaginemos que tenemos una cierta cantidad de masa de una sustancia a una determinada temperatura y lo mezclamos con cierta masa de otra sustancia (o la misma) a otra temperatura. ¿Cuánto valdrá la temperatura final de la mezcla? ¿Hay formas de obtenerla? Sí y la cuenta es bastante sencilla de entender si aplicamos las fórmulas de calorimetría.

Para entender mejor todo, hagamos un análisis teórico previo del caso y luego apliquémoslo a un ejemplo.

Un poco de teoría:

Hay que recordar que la fórmula del calor sensible (es decir, de la transferencia de energía que ocurre cuando un cuerpo modifica su temperatura) es:

$$Q=c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i})$$

(Ecuación 1)

…Donde Q es el calor cedido o entregado, c es el calor específico de la sustancia de la que estamos tratando, m es la masa del cuerpo, Tf es la temperatura final del sistema y Ti es la temperatura inicial del sistema.

Si dos cuerpos o sistemas aislados intercambian energía en forma de calor, la cantidad recibida por uno de ellos es igual a la cantidad cedida por el otro cuerpo. Es decir:

La energía total intercambiada se mantiene constante, se conserva.

Esto significa que a la hora de ver las ganancias o pérdidas de calor, averiguaremos enseguida que:

$$\Sigma Q=0$$

En términos más sencillos, la anterior ecuación significa que:

$$Q_{2}+Q_{1}=0$$

Si pasamos Q1 restando para la derecha de la igualdad, nos queda algo bastante útil:

$$Q_{2}= -Q_{1} $$

(Ecuación 2)

Estos valores representan el calor sensible del segundo y del primer cuerpo ( Q2 y Q1, respectivamente).

Dos cuerpos en contacto térmico alcanzarán el equilibrio térmico al cabo de un tiempo (según nos adelanta la ley 0 de la termodinámica). Esto significa que ambos cuerpos tendrán la misma temperatura final. Sabiendo esto, reemplazamos la ecuación 2 colocando los factores de la ecuación 1.

$$Q_{2}= -Q_{1} $$

(Ecuación 3)

$$c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{2}})=-c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{1}})$$

Ahora, sólo queda despejar Tf para hallar la tempertura final a la que se alcanza el equilibrio térmico:

$$T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}$$

(Ecuación 4)

Ejemplo:

Si agregamos 10 litros de agua a 13°C en un acuario de 90 litros de agua con temperatura de 27°C. ¿Qué temperatura queda en el acuario luego de agregar el agua?

En primer lugar, escribamos los datos:

m1=10 000g1
c1= 1 cal/g°C
Ti1= 13°C
m2=90 000g
c2= 1 cal/g°C
Ti2= 27°C

En segundo lugar, aplicamos la ecuación 3, que deriva en la ecuación 4 para hallar la temperatura final de equilibrio térmico entre las dos masas de agua:

$$Q_{2}= -Q_{1} $$

$$T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}$$

$$T_{f}=\frac{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 13^{\circ}C+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 27^{\circ}C}{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}}$$

$$T_{f}=25,6^{\circ}C$$

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  1. En primer lugar, convirtamos los litros a gramos. Como la densidad del agua es 1 g/ml, 1 litro de agua es exactamente igual a 1kg de agua. Pero como dijimos que necesitamos la información en gramos, entonces convertimos los kg en g y aseguramos tener 1000 g de agua.