El TRABAJO en la FÍSICA: ¿Cómo calcularlo?

El TRABAJO en la FÍSICA: ¿Cómo calcularlo?

10 abril, 2018 0 By Ensambledeideas

Trabajo de una fuerza que se aplica en la dirección del movimiento.

Resolver un ejercicio de trabajo puede resultar una tarea bastante sencilla. Como siempre, intentaremos ir desde lo más sencillo a lo más complejo, de forma tal que vayas asimilando los nuevos conceptos con mayor facilidad.

En principio, pensemos en el concepto de trabajo. Seguramente, utilizas esta palabra a diario. Estudiar para física o fisicoquímica te cuesta trabajo. Al día de mañana, o en estos momentos (dependiendo de tu edad), puede ser que tengas que hacer un trabajo en alguna institución y te pagarán con dinero. En física, el concepto de trabajo es un poco más específico: es una manera de transferir energía a un objeto. ¡Uf! ¡Parece que toda la física está relacionada con la energía! De hecho, el trabajo está tan ligado al concepto de energía que hasta presenta las mismas unidades: el joule. Ejemplifiquemos lo que acabamos de decir: si queremos que un objeto se mueve hacia un lado (es decir, que adquiera velocidad y, por consiguiente, energía cinética), debemos aplicarle una fuerza en la dirección que queremos que se mueva. El trabajo no es más ni menos que un proceso de transferencia de energía que ocurre de manera ordenada entre las partes de un sistema que ejercen fuerza entre sí.

Hagamos una interpretación matemática del trabajo:

Se define trabajo como el producto entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la distancia que éste recorre en la misma dirección de la fuerza. Es decir:

$$W=F\cdot d$$ 
(1)

Como verás, utilizamos la letra \(W\) para designar al trabajo (del inglés, work), \(F\) para la fuerza y \(d\) para distancia. ¡Qué simple! ¿No? Hagamos un ejemplo:

Ejemplo 1:

Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 1 N por una distancia de 1 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

Esquema del ejemplo 1.

Aplicando la fórmula (1) nos queda:

$$W=F\cdot D$$

$$W=1N \cdot 1m$$

$$W=1J$$

Es decir, 1 J se define como el trabajo que realiza una fuerza de un newton por una distancia de un metro.

Vamos con un ejemplo más semejante a los que te tomarán en los exámenes:

Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 45,6 N por una distancia de 4,3 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

Aplicando la fórmula (1) nos queda:

$$W=F.D$$

$$W=45,6N . 4,3m$$

$$W=196,08 J$$


Trabajo de una fuerza que no se aplica en la dirección del movimiento.

¿Qué sucede en casos en que el objeto se esté moviendo en una dirección diferente a la dirección de la fuerza? En tal caso, es necesario que descompongas la fuerza. ¿Qué significa esto? Veamos:

En este ejemplo, una caja está siendo movida por la fuerza F en cierta dirección, como se ve en la Figura siguiente:

Figura 1

Observa que la fuerza F forma un ángulo respecto del piso. A este ángulo lo llamaremos alpha (y lo denotaremos\(\alpha\)).

Toda fuerza que tenga una cierta dirección puede descomponerse en sus componentes en el eje \(x\) y en el eje \(y\) . ¡Tranquilo, no te asustes! Intentaremos explicarlo mejor. Veamos la siguiente figura:

Figura 2

Aquí, vemos que la fuerza F tiene un componente, en color rojo, en el eje \(x\) , mientras que tiene un componente, en color verde, en el eje \(y\) . ¿Cómo hacemos para calcular cuánto valen esos componentes \( F_x \) y \( F_y \)? \( \alpha \) representa el ángulo que forma F respecto del eje \( x \) . Aplicamos trigonometría y observamos que:

$$F_x = F\cdot \cos \alpha $$

$$F_y = F\cdot \sin \alpha  $$

Cuando un objeto es arrastrado en dirección horizontal por una fuerza que forma un ángulo respecto del piso, utilizaremos la siguiente expresión para calcular el trabajo:

\(W = F\cdot d\cdot \cos \alpha\)  (2)

Hagamos un ejemplo:

Ejemplo 2

Una fuerza H de 45 N, que forma un ángulo de 30° respecto del piso, arrastra un objeto por una distancia de 3,4 m. ¿Cuál es el trabajo que realiza la fuerza?

Aquí, aplicamos la expresión (2):

$$W = F\cdot d\cdot \cos \alpha $$

$$W=45 N \cdot 3,4m \cdot cos 30^{\circ}$$

$$W= 132,5 J$$

Ejemplo 3

Por último, veamos qué sucede si en vez de querer hallar el trabajo, quisiéramos hallar el ángulo \(\alpha\) , teniendo como datos el trabajo, la fuerza y la distancia:

Una fuerza J de 67 N arrastra un objeto por una distancia de 56 m. Si la fuerza realiza un trabajo de 3502,79 J, ¿cuál es el ángulo \( \alpha \) de la fuerza respecto del piso?

Aquí, tendremos que manejar algunos conceptos vistos en trigonometría para poder despejar el ángulo:

Comencemos escribiendo la expresión (2):

$$W = F\cdot d\cdot \cos \alpha $$

Debemos despejar el ángulo. Para ello nos conviene, primero, despejar el coseno, de esta forma:

$$\cos \alpha =\frac{W}{(F.d.)}$$

Luego, aplicamos el arcocoseno a ambos lados de la ecuación, quedándonos, finalmente, con:

$$\alpha =\arccos \left ( \frac{W}{F.d.} \right )$$

Es decir:

$$\alpha =\arccos \left ( \frac{3502,79}{67N\cdot 56m} \right )$$

$$\alpha =21^{\circ}$$

Es interesante ver que si el ángulo de la fuerza respecto del piso es 90°, el coseno de 90° vale 0. Eso significa que la fuerza no realiza trabajo en esa dirección, contrario a lo que se piense.

Te dejamos algunos ejercicios de práctica y su respuesta para que puedas practicar:

ACTIVIDADES

  • Una fuerza K = 23N realiza un trabajo de 43 J al arrastrar un objeto por un camino horizontal, siendo dicha fuerza aplicada en la misma dirección del movimiento. ¿Cuál es la distancia que recorre el objeto? Rta: La distancia que recorre el objeto es de 1,87 m.
  • ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo que recorre 56,4 m si el trabajo que realiza dicha fuerza es de 456 J y el ángulo de la fuerza respecto del piso es de 45°? Rta: La fuerza será de 11,43 N.
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