La última actualización de esta entrada fue hecha el 13 junio, 2021 por Hernán R. Gómez
¿Qué son los fractales?
Armando tus propios fractales
Para poder definir correctamente qué es un fractal, imaginemos una figura, como un cuadrado o un triángulo. ¿Listo? Ok, repitamos esa figura, pero ahora a diferentes escalas, de forma tal que, si la vemos de cerca o de lejos, la figura se repite una y otra vez. ¿Complejo? Hagámoslo, pero paso a paso:
- Imaginemos una figura, a la que llamaremos Figura 1.
2. Ahora, repitamos la Figura 1, en una escala más grande. Para ello, en cada vértice del cuadrado anterior podemos colocar otros cuatro cuadrados:
3. Ahora, en cada vértice de la Figura 2, coloquemos nuevamente dicha figura. Nos quedará algo semejante a esto:
4. En cada vértice dela Figura 3, agreguemos la misma figura:
Si siguiéramos, en cada vértice, agregando más figuras semejantes, tendríamos un hermoso fractal. ¡Pero existen mil maneras de fabricarlas! Repitiendo figuras una y otra vez, podríamos lograr cosas como éstas:
La geometría fractal
Los fractales tienen, por supuesto, un trasfondo matemático llamado geometría fractal, una rama reciente de la matemática que surgió a fines del Siglo XX, que intenta analizar al mundo y al universo en base a unidades que se repiten a diferentes escalas.
Ahora sí, ¡definamos!
¿Qué es un fractal?
Un fractal, cuyo nombre proviene del latín fractus, que significa “quebrado” o “fracturado”, es una forma geométrica (es decir, un objeto) que se repite a diferentes escales; en otras palabras, un complicado patrón matemático construido a partir de formas simples que reducen su tamaño cada vez que se repiten.1
Los fractales en la Naturaleza
Fractales en la Física, Química, Biología y Geología
Fractales en el mundo cuántico. Esta imagen de fractales es, sin duda, semejante a los rastros dejados por electrones inmersos en un campo electromagnético, dentro de un acelerador de partículas.
El estudio de la geometría de fractales permite ver que en la naturaleza encontramos cientos de casos en donde la repetición de formas a diferentes escalas parece ser la mejor explicación sobre su apariencia física. Desde invisibles moléculas de Ácido Desoxirribonucleico (ADN), pasando por verduras cotidianas, hasta los increíbles y monumentales anillos del planeta Saturno. Cientos de estructuras bien conocidas parecen resguardarse en la geometría fractal. En cuanto a la física, los fractales son capaces de ser encontrados en estudios de Óptica Geométrica, Geofísica (terremotos y olas marinas), Acústica (como los sonidos cardíacos).
Entre otros campos en los que fractales pueden ser encontrados, hallamos objetos de estudios de cada una de las diferentes ramas de las ciencias naturales, tales como los latidos del corazón, la cinética química de reacciones competitivas y los polímeros químicos.
Cosmología fractal
Imaginen un universo formado por galaxias luminosas, sistemas de millones de estrellas (como la Vía Láctea, donde habita nuestro Sistema Solar) agrupadas a causa de su propia gravedad, y distribuidas uniformemente por todo el espacio y en todas las direcciones, hasta el infinito. Las galaxias aparecen cada vez más borrosas a medida que se alejan, pero eso se compensa al aumentar el número de galaxias que podemos ver, debido a que la distancia es mayor.
Hipótesis de Olbers: el cielo comprendido entre las estrellas más próximas debería ser tan brillante como las propias galaxias y no completamente oscuro. ¿Por qué esto no pasa?
La explicación más razonable de la paradoja de por qué el cielo no es completamente brillante debido a la cantidad inmensa de estrellas que lo forman (llamada paradoja de Olbers2) es que, si no existen factores artificiales que limitan la vida o la extensión del universo, éste continúa expandiéndose; es decir, que todas sus galaxias se alejan unas de otras.
No obstante -adivinen qué-, otra posible alternativa para explicar la Hipótesis de Olbers puede ser hallada en los fractales: si el conjunto de estrellas forma un fractal parecido a un “Polvo de Cantor” (ver la imagen de abajo), el universo modelizado por Benoît Mandelbrot permite pensar en un zonas oscuras del cielo, a pesar de que existan infinitas estrellas (bueno, infinitas no, pero sí millones de miles de millones de estrellas en él).
Polvo de Cantor, modelo de fractales que permite explicar por qué el cielo no es completamente brillante a pesar de contar con miles de millones de estrellas por galaxia, con miles de millones de galaxias en él.
¡Ah! ¡Por cierto! Benoît Mandelbrot fue, justamente, el matemático que acuñó el término “fractal” por primera vez, allá por 1975.
Mesografía Sugerida
Los fractales también aparecen en el llamado Movimiento Browniano, que explica el movimiento azaroso de las partículas de un sistema. Cuanto más caliente está un sistema, mayor es su movimiento browniano. Cuanto menor temperatura tenga, menor será el movimiento. Es por ello que el azúcar se disuelve más fácilmente en agua caliente que en agua fría. Si quieres seguir investigando sobre esto y hasta experimentar, puedes hacerlo en:
Fuente
Armin Bunde, University of Giessen, Germany and Shlomo Havlin,Bar Ilan University, Ramat-Gan, Israel (eds.); “Fractals in Science”, disponible en: http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_f_in_s.php
- Adaptado de https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/fractal.
- Nombrada así por ser formulada por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers (1758 – 1840) en 1823 y mencionada anteriormente por Johannes Kepler (1571 – 1630) en 1610 y por Loys de Chéseaux (1718 – 1751) en el Siglo XVIII.
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