Los números enteros: Números positivos y negativos. 8 características que tienen

Los números enteros: Números positivos y negativos. 8 características que tienen

3 mayo, 2020 0 By Julián Spadaro
numeros enteros
Los números enteros

Los números enteros

Definición de números enteros

En términos académicos los números enteros son el conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero.

En términos coloquiales los números enteros son todos los números sin decimales, ya sean éstos positivos (+) o negativos (-), incluyendo además al cero (0).

{\displaystyle \mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,+1,+2,\dots \}}
Los números enteros

Para poder diferenciar a los números positivos de los negativos, a los positivos se le asigna el signo “mas” delante del número, por ejemplo: +10; +74, etc., y a los negativos se le asigna el signo “menos” delante del número, por ejemplo: -25; -312.

Si a un número no se le pone ningún signo se asume que el mismo es positivo, es decir que implícitamente tendrá un signo “mas +” delante del mismo.

Usos de los números enteros

Los números enteros son usados para innumerables situaciones cotidianas para expresar cantidades positivas, negativas o exista un cantidad nula (el cero). Acá les dejemos solo unos pocos ejemplos:

  1. La posibilidad de a un número más chico restarle uno mas grande, por ejemplo en las cuentas bancarias con los saldos en descubierto, o la diferencia de goles negativas en un equipo de futbol.
  2. La necesidad de registrar datos con números por debajo del 0, por ejemplo las temperaturas -3ºC (tres grados bajo cero), -20 metros bajo el mar, etc.
  3. Pasa lo mismo con los positivos, por ejemplo tiene +39ºC de fiebre, el agua hierve a +100ºC, Messi mide 170 cms.
  4. Podemos decir que estamos en el segundo subsuelo o en el piso -2, o que una persona vive en el piso 11.
  5. El partido salio 0 a 0. Es decir que no hubo goles.
  6. Y así podríamos encontrar casi infinitos ejemplos.

Ubicación de los números enteros en la recta numérica.

Si queremos ubicar a los mismos dentro de la recta numérica, los números enteros negativos se ubicarán a la izquierda del cero (0), y los números enteros positivos estarán a la derecha del mismo.

Recta numérica – Los números enteros

Algunas características de los números ente

Los números enteros tienen características que los representan, a saber:

  • No tienen números decimales (es decir que son números sin coma).
  • Lo integran todos los números enteros que van desde el menos infinito hasta el más infinito, incluyendo al 0.
  • El símbolo que los representa matemáticamente es la Z.
  • El número cero es el que divide a los números positivos de los negativos. Los mas grandes a 0 serán los positivos y los mas chicos los negativos.
  • En la recta numérica los positivos están a la derecha del 0 y los negativos a la izquierda.
  • Los números enteros nos permiten expresar mayores o menores cantidades con respecto a otro número entero.
  • Existen infinitos números enteros tanto positivos como negativos.
  • Con los números enteros podemos realizar operaciones matemáticas, con la salvedad que en algunos casos habrá que tener en cuenta la reglas de los signos.
Signo matemático de los números enteros.

No confundir los signos de los números enteros, con los signos de las operaciones matemáticas.

Como a éstas alturas ya sabemos, los números enteros pueden ser positivos,los que tienen en signo + delante (+8; +12; +22, etc.), y los negativos que tienen el signo – (-4; -21; -33, etc).

Pero, también, los signos más y menos también van a aparecer como signos de las operaciones matemáticas de sumar y/o restar. Entonces vamos a tener dos tipos de usos para los signos.

  1. Un uso en donde el signo le pertenece al número.
  2. Un uso para indicar que operación matemática se está realizando.

Por ejemplo:

  • -10 + (-4) = Es decir que a -10 le vamos a sumar – 4
  • +10 – (+4)= Es decir que a +10 le vamos a restar + 4

Como verán en los ejemplos hay números que están dentro de paréntesis, esto sirve como para saber cual es la operación matemática, y cuál es el signo del número. Para poder suprimir ese paréntesis, se deberá proceder de la siguiente manera:

Importante

Lo primero que debemos hacer es tener en  cuenta el signo que está delante o fuera del paréntesis, ya que va a ser el que va a determinar como procederemos con el número que está dentro del paréntesis.

  • Si el signo que está delante del paréntesis es + (mas) elimino el paréntesis y el signo del número encerrado entre paréntesis  no cambia.   
  • Si el signo que está delante del paréntesis es – (menos) eliminó el paréntesis y el signo de  número encerrado entre paréntesis cambia

Ejemplos

Ejemplo 1: +8 + (-5) = 

Como hay un  + (mas) delante del paréntesis lo que hago es eliminar el paréntesis que le sigue y dejo el número que estaba dentro con su mismo signo

8 – 5= 3 

Ejemplo 2:   -4  – (-6)=

Como hay un – (menos) delante del paréntesis lo que hago  es eliminar el paréntesis que le sigue y dejo el número que estaba dentro pero ahora con el signo cambiado

  • – 4 + 6 = 2

Operaciones de sumas y restas con números enteros

Ahora que ya sabemos sacar los paréntesis, lo que vamos a hacer es aprender a operar con números enteros, ya sean éstos positivos o negativos.

Veamos ahora las opciones que puedan suceder:

  • Que tengan en el mismo  signo: 
  • Que tengan distintos signos

Que tengan el mismo signo

Antes de empezar con la explicación con ejemplos de como se opera con los números enteros, es necesario conocer el concepto de valor absoluto.

Valor absoluto

Es el valor que tiene un número independientemente de su signo. El mismo se escribe entre medio de 2 rectas verticales paralelas. Por ejemplo |8|; |15|; etc.

Operaciones de sumas y restas de números enteros que tengan el mismo signo

Si esto sucede  se suman sus valores  y se mantiene el signo

Ejemplos

9 + 3 = 12     todos son positivos,  por eso los sumo y el resultado queda con el signo mas  +

-8 – 2= -10   todos son negativos, por eso los sumo y el resultado queda con el signo menos –

Operaciones de sumas y restas de números enteros que tengan el distinto signo

Si esto sucede al número de mayor valor absoluto le resto el de menor valor absoluto, y al resultado que me da, le dejo el signo del número más grade en valor absoluto.  

Ejemplos

+8 – 4    

8 – 4 = 4    8 es el número más grande  y 4 el más chico, entonces se resta el más grande con el mas chico  8-4= 4 y se deja el signo del más grande, que en éste ejemplo era +. (+8)

+9 – 12 = 

+9 – 12 = -3    12 es el más grande y 9 el más chico, entonces restamos el más grade con el  más chico,  12 – 9 = 3 ,  pero como el más grande era negativo (-12), el resultado será negativo – 3

Más ejemplos (un poquito mas complejos) de operaciones de sumas y restas con números enteros

Ejemplo 1:

-(-15) + (+5)=

15 + (+5)=  primero le sacamos el paréntesis al -15,  como el signo que está fuera del paréntesis es -, cambiamos de signo al número que estaba dentro y por eso queda +15.

15 + 5 =20  ahora le sacamos el paréntesis al + 5, como el signo que estaba fuera del paréntesis es + se deja el mismo signo por eso queda +5.

Ejemplo 2:

+(-10) – (-6)=

10 – (-6)  como el signo que está delante del (-10), es +, se quita el paréntesis dejando el mismo signo que tenía el número, es decir -10.

-10 + 6 = -4  como el signo que es delante del (-6) es negativo, se cambia el signo del número que estaba dentro, por eso es +6.

La multiplicación y división con números enteros

Para multiplicar números enteros se multiplican sus valores absolutos, y al resultado se le coloca el signo, según la ley de los signos. Con la división pasa lo mismo, pero teniendo en cuenta -en el caso de los números enteros – que la división siempre debe dar como resultado otro número entero, es decir ser exacta.

Números enteros – La ley de los signos.

Regla memotécnica: Si los dos signos son iguales, entonces el resultado es positivo, si los signos son distintos, el resultado será negativo.

En este vídeo de nuestro canal de Youtube se explica la ley de los signos.

Ejemplos de multiplicación

+3 . (+5) = +15 + . + = +

-5 . (-2) = +10 – . – = +

(-2) . (+6) = -12 – . + = –

+ 3 . (-4)= -12 + . – = –

Ejemplos de divisiones

+10 : (+2) = +5 + : + = +

-12 : (-6) = +2 – : – = –

(-20) : (+4) = -5 – : + = –

+18 : (-3)= -6 + : – = –

Para finalizar recomendamos ver el siguiente vídeo de canal Encuentro acerca de los números enteros.

Conoce todos los artículos que tenemos en Ensamble de Ideas en otras áreas de estudio como ciencia, contabilidad, física, etc.

Tu opinión nos interesa, si quieres puedes dejarnos un comentario, sugerencia o consulta abajo.

Conoce los blogs de Ensamble de Ideas

Review Deportivo: Nuestro blog dedicado a recordar lo mejor del deporte nacional e internacional de los últimos tiempos: Fútbol, rugby, tenis, automovilismo y mucho más.



Hendidura Teatral Nuestro blog de teatro independiente, con entrevistas, notas y críticas exclusivas



Antologías literaria El blog de cuentos y poesías de autores independientes.



Arte GeDav Nuestro blog dedicado a la tecnología aplicada a la música, con las mejores mejor de las puestas escénicas contemporáneas de Latinoamérica.



Discrepancias y cuestionamientos: El blog de filosofía que la da una vuelta de tuerca a las cosas.



Educación El blog mas importante de América Latina referido a la educación, con 400 artículos de distintas materias que te ayudará con tus trabajos, estudios e investigaciones





Visita nuestro canal de Youtube haciendo click aquí. No te olvides de seguirnos en nuestras redes para más curiosidades, artículos de educación e información actualizada sobre todo lo que necesitas de cada disciplina educativa de Ensamble de Ideas.

Print Friendly, PDF & Email