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Ejercicios resueltos de TENSIÓN SUPERFICIAL y Ley de Young-Dupré

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La última actualización de esta entrada fue hecha el 14 junio, 2024 por Hernán R. Gómez

En este artículo trataremos el interesante tema de la tensión superficial. En física, hemos de definir a la tensión superficial como la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área.

¡Analicemos todo lo referido a ella!

La tensión superficial: qué es

Tensión Superficial de una aguja en agua.
Imagen de la tensión superficial del agua en una aguja.

La tensión superficial es un fenómeno físico que se produce en la superficie de los líquidos debido a la cohesión entre las moléculas del líquido. Esta cohesión crea una fuerza que actúa sobre las moléculas en la superficie del líquido, haciendo que tiendan a ocupar la menor cantidad de espacio posible y permanezcan juntas. La tensión superficial se puede observar en diversas situaciones, como en la formación de gotas de lluvia y en el efecto del jabón en la superficie del agua.

La tensión superficial se define como la fuerza por unidad de longitud que actúa en la superficie de un líquido debido a la cohesión de las moléculas. La unidad de medida de la tensión superficial es el newton por metro (N/m) o, en el Sistema Internacional de Unidades (SI), el joule por metro cuadrado (J/m²).

La tensión superficial es el fenómeno en el cual la superficie de un líquido se comporta como una fina película elástica. Las fuerzas de atracción entre las moléculas vecinas, debidas a los puentes de hidrógeno, son responsables de este fenómeno.

Recordemos que cuando las moléculas polares están formadas por hidrógeno unido a un átomo muy electronegativo, como el flúor (F), el oxígeno (O) o el nitrógeno (N), se genera la unión por puentes de hidrógeno. Es un tipo especial de fuerzas dipolo-dipolo entre el hidrógeno y el átomo electronegativo de la molécula vecina, en la cual el hidrógeno cumple el papel de “puente” entre dos átomos electronegativos.

Tensión Superficial.
Una consecuencia de este fenómeno es que las gotas pequeñas de agua tiendan a adoptar forma esférica.

¿Cuál es la relación entre la tensión superficial, la fuerza y la longitud?

La relación entre la tensión superficial (γ), la fuerza (F) y la longitud (l) se expresa mediante la siguiente fórmula:

γ = F/l

Esto significa que la tensión superficial es proporcional a la fuerza que actúa sobre la superficie del líquido y es inversamente proporcional a la longitud de la superficie.

¿Qué es la Física de la superficie?

La tensión superficial es un ejemplo de un fenómeno de superficie que se produce en la interfaz entre un líquido y un gas, y es una propiedad que está relacionada con la energía necesaria para aumentar la superficie de contacto entre los dos medios.

Ejemplos resueltos de Tensión superficial

  1. Una esfera de cobre de 0.02 m de radio se encuentra en reposo sobre una superficie plana horizontal. Calcular la tensión superficial del cobre.

La fuerza que actúa sobre la esfera es su peso, que se puede calcular como F = mg, donde m es la masa de la esfera y g es la aceleración debido a la gravedad. La masa de la esfera se puede calcular como (4/3)πr³ρ, donde r es el radio de la esfera y ρ es la densidad del cobre. Con r = 0.02 m y ρ = 8,960 kg/m³, se tiene m = 0.024 kg. Entonces, F = 0.024 kg * 9.81 m/s² = 0.235 N. La longitud de la línea de contacto de la esfera con la superficie plana se estima en 0.001 m. Entonces, la tensión superficial del cobre se calcula como γ = F/l = 0.235 N / 0.001 m = 235 N/m.

  1. Un tubo capilar de vidrio de 0.001 m de diámetro está sumergido en agua. El agua se eleva en el tubo capilar hasta una altura de 0.05 m respecto al nivel del agua en el recipiente. Calcular la tensión superficial del agua.

La fuerza que sostiene la columna de agua en el tubo capilar es la fuerza de la tensión superficial del agua, es decir, F = γ*A, donde A es el área transversal del tubo capilar. Con d = 0.001 m (diámetro del tubo capilar), se tiene A = (π/4)*d² = 7.85 x 10^-7 m². La altura de la columna de agua en el tubo capilar se puede convertir a una longitud usando la densidad del agua, es decir, l = 0.05 m * 1000 kg/m³ = 50 N. Entonces, la tensión superficial del agua se calcula como γ = F/A = 50 N / 7.85 x 10^-7 m² = 6.37 x 10^-2 N/m.

  1. Un insecto de 0.001 kg de masa camina sobre la superficie de un lago. La longitud de la línea de contacto del insecto con la superficie del agua se estima en 0.0005 m. Calcular la tensión superficial del agua.

La fuerza que ejerce la superficie del agua sobre el insecto es igual a su peso, es decir, F = m*g = 0.001 kg * 9.81 m/s² = 0.00981 N. Entonces, la tensión superficial del agua se calcula como γ = F/l = 0.00981 N / 0.0005 m = 19.62 N/m.

4. La tensión superficial del agua a 15°C vale 7,5 gf/m. Expresar este valor en dina/cm y en N/m.

Para convertir la tensión superficial del agua de gf/m a dina/cm y N/m, primero debemos recordar las siguientes equivalencias:

1 gf = 980,665 dyn 1 m = 100 cm 1 N = 10^5 dyn

Entonces, podemos hacer las siguientes conversiones:

En dina/cm: 7,5 gf/m * 980,665 dyn/gf * (1 m/100 cm) = 735,22 dyn/cm

En N/m: 7,5 gf/m * 980,665 dyn/gf * (1 m/100 cm) * (1 N/10^5 dyn) = 0,0725 N/m

Por lo tanto, la tensión superficial del agua a 15°C es de 735,22 dyn/cm o 0,0725 N/m.

La importancia de la tensión superficial

La tensión superficial también está relacionada con el ángulo de contacto, que es el ángulo formado entre la superficie del líquido y la superficie sólida en contacto con él. El ángulo de contacto depende tanto de la tensión superficial del líquido como de la energía de la superficie sólida.

En general, si la tensión superficial del líquido es menor que la energía de la superficie sólida, se produce un mojado completo, donde el líquido cubre completamente la superficie sólida. Si, por otro lado, la tensión superficial del líquido es mayor que la energía de la superficie sólida, se produce un mojado incompleto, donde el líquido forma gotas sobre la superficie sólida.

La tensión superficial también juega un papel importante en la formación de burbujas y en la flotación de objetos en la superficie de un líquido. La tensión superficial hace que la pared de la burbuja sea más fuerte, lo que evita que se rompa. Cuando un objeto flota en la superficie de un líquido, la tensión superficial hace que el líquido debajo del objeto se adhiera a él, lo que lo ayuda a mantenerse a flote.

Además de la tensión superficial, otros factores pueden influir en la superficie de un líquido, como la presión y la temperatura. Una mayor presión reduce la tensión superficial debido a que las moléculas del líquido están más juntas, lo que reduce las fuerzas de cohesión entre ellas. Por otro lado, una mayor temperatura disminuye la tensión superficial debido a que el calor aumenta la energía cinética de las moléculas, lo que reduce las fuerzas de cohesión.

Tabla de valores de Tensión Superficial

LíquidoTensión Superficial (N/m)
Agua0,0728
Aceite de oliva0,028
Alcohol etílico0,022
Glicerina0,063
Mercurio0,485
Aceite mineral0,03
Acetona0,023
Sangre0,042
Leche0,033
Jabón líquido0,03

Conclusiones a partir de la tabla

  1. Agua: La tensión superficial del agua es de aproximadamente 0.0728 N/m a 25 °C. Esto hace que el agua forme gotas y permita que algunos insectos, como los escarabajos acuáticos, puedan caminar sobre su superficie.
  2. Aceite de oliva: La tensión superficial del aceite de oliva es de aproximadamente 0.028 N/m a 20 °C. Esto hace que el aceite se extienda fácilmente sobre superficies y es lo que permite la formación de películas delgadas de aceite en la superficie de algunos platos.
  3. Alcohol etílico: La tensión superficial del alcohol etílico es de aproximadamente 0.022 N/m a 20 °C. Esta propiedad del alcohol es lo que permite que se use como un limpiador y desinfectante eficaz.
  4. Glicerina: La tensión superficial de la glicerina es de aproximadamente 0.063 N/m a 20 °C. Esta propiedad de la glicerina es lo que la hace útil en la fabricación de jabones y cosméticos, ya que ayuda a humectar la piel.
  5. Mercurio: La tensión superficial del mercurio es de aproximadamente 0.485 N/m a 20 °C. Esta propiedad del mercurio es lo que permite que se use en termómetros y otros dispositivos de medición.
  6. Aceite mineral: La tensión superficial del aceite mineral es de aproximadamente 0.03 N/m a 20 °C. Esta propiedad del aceite mineral es lo que lo hace útil como lubricante en motores y maquinaria.
  7. Acetona: La tensión superficial de la acetona es de aproximadamente 0.023 N/m a 20 °C. Esta propiedad de la acetona es lo que la hace útil como un disolvente eficaz en productos de limpieza y removedores de esmalte de uñas.
  8. Sangre: La tensión superficial de la sangre es de aproximadamente 0.042 N/m a 37 °C. Esta propiedad de la sangre es lo que permite que ella circule a través de los vasos sanguíneos y se adhiera a las superficies de las heridas para detener la hemorragia.
  9. Leche: La tensión superficial de la leche es de aproximadamente 0.033 N/m a 20 °C. Esta propiedad de la leche es lo que hace que se forme una capa de espuma en la superficie cuando se utiliza una máquina de hacer espuma de leche.
  10. Jabón líquido: La tensión superficial del jabón líquido es de aproximadamente 0.03 N/m a 20 °C. Esta propiedad del jabón líquido es lo que lo hace eficaz para limpiar y desinfectar las manos y otros objetos.

Curiosidades

La existencia de la tensión superficial del agua es fácilmente observable por los biólogos cuando algunos insectos pueden posarse sobre el agua sin hundirse. Incluso, algunos animales pueden hasta “correr” sobre el agua. ¿Lo sabías?

Ley de Young-Dupré

La fórmula para hallar la tensión superficial en términos del ángulo de contacto se conoce como la “ley de Young-Dupré”. Esta ley establece que la tensión superficial (T) de un líquido en contacto con una superficie sólida es igual a la energía por unidad de área necesaria para aumentar el área superficial del líquido-sólido en contacto. Esta energía se debe a la adhesión del líquido a la superficie sólida y a la cohesión del líquido en sí mismo.

La ley de Young-Dupré se puede escribir matemáticamente de la siguiente manera:

T = (γ1 – γ2) cos θ

donde:

  • T es la tensión superficial
  • γ1 es la energía superficial del líquido
  • γ2 es la energía superficial de la superficie sólida
  • θ es el ángulo de contacto entre el líquido y la superficie sólida.

Las unidades de las magnitudes en la ley de Young-Dupré son:

  • Tensión superficial (T): N/m o J/m²
  • Energía superficial del líquido (γ1): J/m²
  • Energía superficial de la superficie sólida (γ2): J/m²
  • Ángulo de contacto (θ): radianes (aunque a veces se utiliza grados).

Es importante tener en cuenta que las unidades de las energías superficiales son julios por metro cuadrado (J/m²) porque representan la energía necesaria para aumentar un metro cuadrado de área superficial. La tensión superficial se expresa en las mismas unidades, ya que representa la cantidad de energía necesaria para aumentar un metro cuadrado de superficie líquido-aire en contacto.

Esta fórmula muestra que la tensión superficial es directamente proporcional a la diferencia entre la energía superficial del líquido y la energía superficial de la superficie sólida, y también es proporcional al coseno del ángulo de contacto. El ángulo de contacto, como vimos antes, se refiere al ángulo formado por la superficie sólida y la tangente a la superficie del líquido en el punto de contacto.

Si el líquido moja completamente la superficie sólida, el ángulo de contacto es cero y la tensión superficial es máxima. Por otro lado, si el líquido no moja en absoluto la superficie sólida, el ángulo de contacto es de 180 grados y la tensión superficial es mínima.

Ejercicio resuelto de Ley de Young-Dupré

Un tubo capilar de vidrio de 0,0005 m de diámetro se sumerge en agua. Si la altura de la columna de agua dentro del tubo es de 0,05 m, calcula la tensión superficial del agua. Dato: la densidad del agua es de 1000 kg/m³ y la aceleración debida a la gravedad es de 9,8 m/s².

Solución:

Primero, recordamos la fórmula de la ley de Young-Dupré:

T = (γ1 – γ2) cos θ

donde T es la tensión superficial, γ1 es la tensión superficial del líquido en contacto con el aire, γ2 es la tensión superficial del líquido en contacto con la pared del tubo y θ es el ángulo de contacto entre el líquido y la pared del tubo (en este caso, asumimos que θ es igual a cero, ya que el agua moja el vidrio completamente).

Para encontrar la tensión superficial del agua, necesitamos conocer la tensión superficial del agua en contacto con el aire (γ1). La presión dentro del tubo capilar es menor que la presión atmosférica debido a la tensión superficial del agua, lo que hace que la columna de agua se eleve dentro del tubo. La presión dentro del tubo capilar se puede encontrar utilizando la ley de Pascal:

P = ρgh

donde P es la presión, ρ es la densidad del líquido, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura de la columna de líquido.

En este caso, la altura de la columna de agua es de 0,05 m. Por lo tanto, la presión dentro del tubo es:

P = (1000 kg/m³)(9,8 m/s²)(0,05 m) = 49 Pa

Como la presión dentro del tubo es menor que la presión atmosférica, podemos asumir que γ1 = 0 (ya que el agua no forma una película en contacto con el aire en el interior del tubo capilar).

Entonces, la fórmula de la ley de Young-Dupré se reduce a:

T = γ2 cos θ

Para encontrar γ2, podemos utilizar la fórmula de la presión hidrostática para la superficie líquida en contacto con el vidrio:

P = γ2h

donde P es la presión, γ2 es la tensión superficial del líquido en contacto con la pared del tubo y h es la altura de la columna de líquido dentro del tubo.

En este caso, h es de 0,05 m. Por lo tanto, la presión dentro del tubo es:

P = γ2h

γ2 = P/h = 49 Pa/0,05 m = 980 Pa

Finalmente, podemos encontrar la tensión superficial del agua:

T = γ2 cos θ = 980 Pa cos(0) = 980 Pa

Por lo tanto, la tensión superficial del agua es de 980 Pa.

Mesografía Sugerida

Hay varias simulaciones en línea de tensión superficial que podrían interesarte. Aquí te proporciono algunos enlaces que ofrecen simulaciones en español:

  1. Simulación de tensión superficial de la Universidad de Colorado en Boulder: Esta simulación te permite experimentar con diferentes líquidos y observar cómo cambia la forma de una gota en función de la tensión superficial. Está disponible en español y se puede acceder en el siguiente enlace: https://phet.colorado.edu/es/simulation/capillary-interaction
  2. Simulación de tensión superficial de la Universidad Nacional de Colombia: Esta simulación te permite medir la tensión superficial de diferentes líquidos utilizando un tensiómetro virtual. También puedes experimentar con diferentes formas de superficies y observar cómo afectan a la tensión superficial. Está disponible en español y se puede acceder en el siguiente enlace: https://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2009067/html/capitulo_3/simulacion_3_2_1.html
  3. Simulación de tensión superficial de Science Journal for Kids: Esta simulación te permite experimentar con diferentes líquidos y observar cómo se comportan las moléculas en la superficie. También puedes aprender sobre la importancia de la tensión superficial en la vida cotidiana. Está disponible en español y se puede acceder en el siguiente enlace: https://www.sciencejournalforkids.org/espanol/simulacion-de-tension-superficial/

Espero que estos enlaces te sean útiles y te permitan experimentar con la tensión superficial en un entorno virtual. ¡Que disfrutes las simulaciones!

Mesografía Sugerida

El portal Latina.pe nos presenta un divertido video sobre Tensión Superficial en https://www.youtube.com/watch?v=UepU3mNQ0sI

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