Determinación de la velocidad del sonido con un Tubo de Kundt

Determinación de la velocidad del sonido con un Tubo de Kundt

26 marzo, 2017 0 By Ensambledeideas

Ondas y sus propiedades.

             Para tener una primera idea importante acerca de los términos que utilizaremos en el presente artículo, podemos empezar definiendo a la onda como cualquier perturbación con respecto a una condición de equilibrio que se propaga de una región a otra. La perturbación ondulatoria se propaga con la rapidez de onda v = λf  (donde λ es la distancia en la que se repite el patrón de la onda, llamada longitud de onda, y f es el número de ciclos por unidad de tiempo, frecuencia). En una onda periódica, el movimiento de cada punto del medio es periódico. Una onda senoidal es una onda periódica especial, donde todos los puntos tienen Movimiento Armónico Simple (de ahora en adelante, MAS). El movimiento de una partícula con MAS está regido por la ecuación diferencial:

…cuya solución es una combinación lineal de funciones armónicas:


          Estamos en condiciones de asegurar que una onda senoidal que avanza en la dirección +x, descripta matemáticamente con funciones trigonométricas, cumple la ecuación:

Sabemos que f=1/T y λ=v/f; definimos k (número de onda) como k=2π/λ. Con estas ecuaciones, podemos establecer la correcta relación de ω=vk. Así, generalizamos la ecuación de la onda senoidal como:

Una onda que llega a una frontera del medio de propagación se refleja. El principio de superposición indica que el desplazamiento de onda total en cualquier punto donde se traslapan dos o más ondas es la suma de los desplazamientos de las ondas individuales. En general,

Así, cuando ondas longitudinales (una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda) de sonido se propagan en un fluido dentro de un tubo con longitud finita, se reflejan en los extremos, formando una onda estacionaria cuando se superponen las ondas con direcciones opuestas. Las ondas sonoras en un fluido pueden describirse en términos del desplazamiento, o bien, en términos de variaciones en la presión del fluido. Para evitar confusiones, se utilizan los términos nodo de desplazamiento y antinodo de desplazamiento para referirse a puntos donde las partículas del fluido tienen cero desplazamiento y máximo desplazamiento y máximo desplazamiento, respectivamente.

            Asimismo, se usa el término nodo de presión para describir un punto de una onda sonora estacionaria en el que la presión y la densidad no varían, y el término antinodo de presión, para describir un punto donde las variaciones de presión y densidad son máximas. Podemos decir que un nodo de presión siempre es un antinodo de desplazamiento, y un antinodo de presión siempre es un nodo de desplazamiento.

Tubo de Kundt

            Podemos demostrar las ondas sonoras estacionarias en una columna de gas con un aparato llamado tubo de Kundt.

El sombreado azul representa la densidad del gas en un instante en que la presión del gas en los nodos de desplazamiento es máxima o mínima.

            Un tubo horizontal de aproximadamente 1 m de longitud se cierra por un extremo, y en el otro se instala un diafragma flexible que puede trasmitir vibraciones. Un altavoz cercano se conecta a un oscilador y amplificador de audio y produce ondas sonoras que obligan al diafragma a vibrar senoidalmente con una frecuencia que podemos variar. Las ondas sonoras dentro del tubo se reflejan en el extremo cerrado. Se esparce uniformemente un poco de polvo fino en el interior del tubo. Muchas veces se utiliza polvo de corcho. Al variar la frecuencia del sonido, pasamos por frecuencias en las que la amplitud de las ondas estacionarias es lo bastante grande como para que el polvo sea acarreado a lo largo del tubo en los puntos donde se mueve el gas. Por lo tanto, el polvo se acumula en los nodos de desplazamiento (donde el gas no se mueve). Los nodos adyacentes están separados una distancia igual a λ/2, la cual se puede medir. Teniendo la longitud de onda, se puede usar este experimento para determinar la rapidez de las ondas, leyendo la frecuencia del oscilador.

            Así también, si no se dispone de las longitudes de onda, se puede utilizar, para determinar la velocidad del sonido, las ecuaciones siguientes, que son válidas para el experimento llevado a cabo a temperatura ambiental T :

Para un valor específico de α para T=27.14°C, el valor de la velocidad V y su incertidumbre es:

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