Como la resta es la operación inversa de la suma y la división es la inversa de la multiplicación, la radicación es la operación inversa de la potenciación.
Para calcular una raíz primero conozcamos sus partes:
Por lo tanto, el resultado de una raíz (b) es un número, tal que elevado al índice (n) me de como resultado el radicando (a). Por ejemplo:
Porque
Veamos otro ejemplo:
Entonces habrá que buscar un número que elevado a la 3 me de como resultado 125.
Y ese número es 5, porque Una simple aclaración: si una raíz tiene como índice 2 se leerá como “raíz cuadrada de…” y si el índice es 3 se leerá como “raíz cúbica de…”
Entonces:
Al igual que la potencia, existen propiedades de las raíces que son necesarias tener en cuenta a la hora de operar con ellas. A continuación las explicaremos a todas paso a paso.
Recuerden revisar los nombres de cada parte de la operación de radicación para entender mejor cada propiedad, de todos modos con los ejemplos numéricos que daremos debajo de cada uno seguro también se entenderá.
Por ejemplo:
Luego:
Aclaración: Si bien, como vimos ambas, respuestas son matemáticamente válidas, con fines pedagógicos solamente se utilizaran los resultados positivos.
Porque:
y
En ambas situaciones nunca el resultado va a dar negativo.
¿Vamos bien? Continuemos con las otras propiedades.
Si tengo una multiplicación dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.
6 = 6 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.
Lo mismo puede servir si tenemos esta opción que a simple vista parecería que no se podría resolver con números enteros, pero observemos
pero aplicando esta propiedad la podemos “juntar” en una misma raíz (ya que tienen el mismo índice y ambas están multiplicando).
Y pudimos así resolver la situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.
Si tengo una división dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.
4 = 4 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.
Como en el caso de la caso de la multiplicación nos es útil para situaciones que a priori parecería que no se pueden resolver con números enteros.
Y así pudimos resolver una situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.
¡ ATENCIÓN !
Las raíces no son distributivas ni con la suma ni con la resta.
Veamos el poque.
Si tenemos una raíz dentro de otra raíz el resultado será una nueva raíz donde el índice será la multiplicación de los índices.
Si tenemos una raíz elevada a un a potencia el resultado será una nueva raíz donde ese exponente estará elevando al radicando.
También se se pueden anular o simplificar los exponentes cancelándolos con los índices de las raíces, para hacer esto habrá que dividir el índice con el exponente, y ese resultado es el nuevo índice de la raíz.
Si tenemos un radicando que esta elevado a un número, y ese, es igual al índice se pueden anular y la raíz desparece.
El 5 del índice se anula con el 5 del exponente del radicando (desaparecen) y se elimina la raíz. Entonces queda como resultado 8.
Otro ejemplo: Existe también la posibilidad de que a un radicando lo podamos expresar como potencia (igualando el índice) y así después anularlos.
En este caso. a 16 lo expresamos como
Les compartimos un vídeo de nuestro canal de Youtube donde explicamos también este tema.
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wtf
wen
Una pregunta. Sí?
Resolver 7. \/ 32 (siete por raiz cuadrada de treinta y dos.
Hola susana, dentro del campo de los números enteros (los que no tiene decimales) no tendría solución.
porque no existe ningún numero que multiplicado dos veces por si mismo de por resultado 32 (que es el concepto de las raíces). porque 5x5=25 me quedo corto y 6x6=36 me paso. Por lo tanto no podrías resolver dentro de los enteros 7 x raiz cuadrada de 32.
Si se podría resolver por medio de los números irracionales, pero dudo que sea el caso de lo que me planteas y también me estaría faltando información para resolverlo.
Espero haber sido claro en la explicación. Puedes preguntarnos de nuevo, no hay problema
Saludos
Julián
Tampoco podría ser si fuera raiz 7 de 32 por que 2x2x2x2x2x2x2= me 128
very good bro
Muchas gracias :)
Hay una errata : las raíces de índice impar SIEMPRE existen.
Además, por ejemplo, la raíz cuadrada de x elevado al cuadrado NO es x, sino Valor absoluto de x
Gracias por las aclaraciones. Saludos cordiales. Ensamble de Ideas
Buenos días,
Dice que:
"Por ejemplo:
\sqrt[2]{16}= + 4
\sqrt[2]{16}= - 4
Luego:
\sqrt[2]{16}= |4|"
Sabiendo que, efectivamente, una de las propiedades del valor absoluto es que \sqrt[2]{x^2} = |x| \forall x \in R y que, según usted, \sqrt[2]{16} puede ser - 4, está diciendo que el valor absoluto de un número real puede tener un valor negativo y eso no es posible. El error está en decir que la raíz cuadrada de un número real positivo puede tener dos soluciones reales, una positiva y otra negativa, cuando en realidad solo tiene una y es positiva siempre. \sqrt[2]{16}= 4 \sqrt[2]{64}= 8 Esto se puede ver en la gráfica de la función f(x)=\sqrt[2]{x} cuyo rango es (0, +\infty]
Además, otra prueba es que si \sqrt[2]{16}= \pm4 entonces tendríamos que:
\sqrt[2]{16} + \sqrt[2]{16} = 4 + 4 = 8
\sqrt[2]{16} + \sqrt[2]{16} = (-4) + (-4) = -8
\sqrt[2]{16} + \sqrt[2]{16} = (-4) + 4 = 0
lo cual es absurdo.
Saludos.
¡Buenos días!
Agradezco mucho tu comentario y el tiempo que has dedicado a analizar el tema. Valoramos mucho la participación y las contribuciones a la discusión.
Estoy de acuerdo en que la raíz cuadrada principal de un número positivo tiene un único valor no negativo, y admito que hubo una confusión en la explicación que proporcioné. La propiedad del valor absoluto que mencionas es correcta, sin embargo, en el caso específico de
16, su valor principal es 4 y no +4 o −4, como se mencionó.
Es importante destacar que aunque el valor absoluto de un número puede ser representado como un valor no negativo, la raíz cuadrada de un número positivo tiene un único valor real no negativo.
Gracias de nuevo por señalar esos puntos, ¡aprecio mucho la oportunidad de aclarar este concepto!
¡Saludos cordiales!