Las 7 Propiedades de las raíces o propiedades de la radicacion

Las 7 Propiedades de las raíces o propiedades de la radicacion

26 agosto, 2020 0 By Julián Spadaro

¿Necesitas ayuda con tus tareas de ciencia y economía?

Suscríbete a nuestro nuevo canal de Youtube haciendo click aquí. ¡Te va a servir muchísimo!

Propiedades de las raíces o propiedades de la radicación

¿Qué es la radicación o raíz?

Como la resta es la operación inversa de la suma y la división de la multiplicación, la radicación es la operación inversa de la potenciación.

Para calcular una raíz primero conozcamos sus partes:

Partes de una raíz – Propiedades de la radicación

El resultado de una raíz (b) es un número, tal que elevado al índice (n) me de como resultado el radicando (a). Por ejemplo:

 \sqrt[3]{8}= 2
Porque
 2^3 = 8

Propiedades de las raìces
Propiedades de las raíces o la radicación




Veamos otro ejemplo:
 \sqrt[3]{125}=

Entonces habrá que buscar un número que elevado a la 3 me de como resultado 125.

 ?^3 = 125

Y ese número es 5, porque  5^3 =125 .
Entonces:  \sqrt[3]{125}= 5

Una simple aclaración: si una raíz tiene como índice 2 se leerá como “raíz cuadrada de…” y si el índice es 3 se leerá como “raíz cúbica de…”

Al igual que la potencia, existen propiedades de las raíces que son necesarias tener en cuenta a la hora de operar con ellas.

Propiedades de las raíces o radicación

1 La radicación de un número positivo en el radicando y que su índice sea par tiene dos resultados, uno positivo y el otro negativo

Por ejemplo:
 \sqrt[2]{16}= + 4
 \sqrt[2]{16}= - 4

Porque:
 4^2 = 16
y  (-4)^2 = 16

Aclaración: Si bien, como vimos ambas, respuestas son matemáticamente válidas, con fines pedagógicos sólamante se utilizaran los resultados positivos.

2 La radicación de un número negativo en el radicando y que su índice impar no tiene solución matemática

 \sqrt[2]{-16}= \nexists

Porque:
 4^2 = 16
y  (-4)^2 = 16

En ambas situaciones nunca el resultado va a dar negativo.

3 Si tengo una raíz con índice impar, el resultado tendra el mismo signo que el radicando

 \sqrt [3] {64} = +4
Porque  +4^3 = 64

 \sqrt [3] {-64} = -4
Porque  (-4)^3 = -64

4 La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y división (siempre y cuando tengan el mismo índice)

Multiplicación

Si tengo una multiplicación dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.

 \sqrt [2] {4 \cdot 9}=
 \sqrt [2] {36} = 6

 \sqrt [2] {4 \cdot 9}=
 \sqrt [2] {4} \cdot \sqrt {9} =
 2 \cdot 3 = 6

6 = 6 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.

Lo mismo puede servir si tenemos esta opción que a simple vista parecería que no se podría resolver con números enteros, pero observemos

 \sqrt [3] {9} \cdot \sqrt [3] {3} =

pero aplicando esta propiedad la podemos “juntar” en una misma raíz (ya que tienen el mismo índice y ambas están multiplicando).

 \sqrt [3] {3 \cdot 9} =
 \sqrt [3] {27} = 3

Y pudimos así resolver la situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.

División

Si tengo una división dentro de una raíz las puedo separar en dos raíces por separado y no cambiará el resultado final.

 \sqrt {64:4}
 \sqrt {16} = 4

 \sqrt {64:4}
 \sqrt {64} : \sqrt {4} =
 8 : 2 = 4

4 = 4 como vemos por ambos caminos se llegó al mismo resultado, demostrando que es distributiva con respecto a la multiplicación.

Como en el caso de la caso de la multiplicación no es útil para situaciones que a priori parecería que no se pueden resolver con números enteros.

 \sqrt {18} : \sqrt {2} =
 \sqrt {18:2} =
 \sqrt {9} = 3

Y pudimos así resolver la situación que a priori parecía que no era posible dentro de los enteros.

Las raíces no son distributivas ni con la suma ni con la resta.
 \sqrt {9+16} = \sqrt {25} = 5
 \sqrt {9+16} = \sqrt {9} + \sqrt {16} = 3+4 = 7
 5 \neq 7

 \sqrt {100-64} = \sqrt {36} = 6
 \sqrt {100-64} = \sqrt {100} - \sqrt {64} = 10 -6 = 4
 6 \neq 4

5 Raíz de otra raíz

Si tenemos una raíz dentro de otra raíz el resultado será una nueva raíz donde el índice será la multiplicación de los índices.

 \sqrt [3]{\sqrt [2]{64}} =
 \sqrt [2 \cdot 3)] {64} =
 \sqrt [6] {64} = 2

6 Raíz elevada a un exponente

Si tenemos una raíz elevada a un a potencia el resultado será una nueva raíz donde ese exponente estará elevando al radicando.

 (\sqrt [6] {64})^2 =  2^2 = 4
 \sqrt [6] {64^2} =  \sqrt [6] {4096} = 4

También se se pueden anular o simplificar los exponentes cancelándolos con los índices de las raíces, para hacer esto habrá que dividir el índice con el exponente, y ese resultado es el nuevo índice de la raíz.

 (\sqrt [8] {256}) ^4 =
 2^4 =16

 (\sqrt [8] {256}) ^4 =
 (\sqrt [(8:4)] {256} =
 (\sqrt [2] {256} = 16

 16 = 16

Otro ejemplo:

 \sqrt [4] {9^2} =
 \sqrt [4:2] {9} =
 \sqrt [2] {9} = 3

7 Anulación de un raíz

Si tenemos un radicando que esta elevado a un número, y ese, es igual al índice se pueden anular y la raíz desparece.

 \sqrt [5] {8^5} = 8
El 5 del índice se anula con el 5 del exponente del radicando (desaparecen) y se elimina la raíz. Entoces queda como resultado 8.

Otro ejemplo: Existe también la posiblidad de que a un radicando lo podamos expresar como potencia (igualando el índice) y así después anularlos.

 \sqrt [4] {16} = \sqrt [4] {2^4} = 2

En este caso. a 16 lo expresamos como  2^4 y al ser el índice y la potencia del radicando iguales los pude anular y sacar la raíz.

Les compartimos un vídeo de nuestro canal de Youtube acerca del tema

Si te gustó este artículo acerca de las propiedades de las raíces puedes compartirlo con tus compañeros con los botones al final de post.


Enlace Relacionado

Últimos Post de Ensamble de Ideas

Te invitamos a que conozcas y te suscribas a nuestro canal de Youtube

Las propiedades de las raíces – Ensamble de Ideas – Copyright MMXX

Las propiedades de las raíces Las propiedades de las raíces Las propiedades de las raíces Las propiedades de las raíces

Conoce los blogs de Ensamble de Ideas

Review Deportivo: Nuestro blog dedicado a recordar lo mejor del deporte nacional e internacional de los últimos tiempos: Fútbol, rugby, tenis, automovilismo y mucho más.



Hendidura Teatral Nuestro blog de teatro independiente, con entrevistas, notas y críticas exclusivas



Antologías literaria El blog de cuentos y poesías de autores independientes.



Arte GeDav Nuestro blog dedicado a la tecnología aplicada a la música, con las mejores mejor de las puestas escénicas contemporáneas de Latinoamérica.



Discrepancias y cuestionamientos: El blog de filosofía que la da una vuelta de tuerca a las cosas.



Educación El blog mas importante de América Latina referido a la educación, con 400 artículos de distintas materias que te ayudará con tus trabajos, estudios e investigaciones





Visita nuestro canal de Youtube haciendo click aquí. No te olvides de seguirnos en nuestras redes para más curiosidades, artículos de educación e información actualizada sobre todo lo que necesitas de cada disciplina educativa de Ensamble de Ideas.

Print Friendly, PDF & Email