Valor Absoluto (módulo): Propiedades De La Desigualdad.

Twitter Facebook WhatsApp

La última actualización de esta entrada fue hecha el 21 febrero, 2022 por Julián Spadaro

Para empezar: una definición forma de valor absoluto o módulo.

El módulo o valor absoluto, notado como $\left | a \right |$ , puede definirse como:

valor absoluto o modulo — Definición de $\left | a \right |$ cuando $\left | a \right |$ es un número real.

Algunas propiedades

PROP. 1:

$\left | a \right |=\left | -a \right |$

PROP. 2:

PROP. 3:

Si $b$ es número real positivo, entonces la desigualdad:

$\left | a \right |\leqslant b$

es equivalente a decir que:

$-b\leqslant a\leqslant b$

Explicación:

Como sabemos, $\left | a \right |$ mide la distancia de $a$ al 0.

Que $a$ sea menor o igual que $b$ significa que la distancia de $a$ al 0 no debe ser mayor que $b$ . Sería lo mismo que decir que $a$ no se puede pasar de $b$ a la derecha ni de $-b$ a la izquierda. Esto, claro está, es lo mismo que decir $-b\leqslant a\leqslant b$ .

PROP. 4:

$\left | a \right |=\sqrt{a^2}$

PROP. 5:

Demostración:

O sea:

$\left | a+b \right |^2$ > $\left | a \right |^{2}+2\left | a \right |\left | b \right |+\left | b \right |^{2}$

$\left | a+b \right |^2$ > $\left | a \right |^{2}+2\left | a\cdot b \right |+\left | b \right |^{2}$

Utilizando la propiedad 4, que nos decía que: $\left | a \right |=\sqrt{a^2}$ , podemos reescribir lo anterior como:

$(\sqrt{(a+b)^{2}})^{2}$ > $(\sqrt{a^{2}})^{2}+2\left | ab \right |+b^{2}$

de donde:

$(a+b)^{2}$ > $a^{2} + 2\left | a b \right | + b^{2}$

O sea:

$a^{2}+2ab+b^{2}$ > $a^{2} + 2\left | a b \right | + b^{2}$

Simplificando $a^{2}$ , $b^{2}$ y, luego, simplificando el $2$ , tenemos que:

$ab$ > $\left | a b \right |$

Te invitamos a que nos acompañes en nuestro canal de YouTube. Tu suscripción es muy valiosa para nosotros, la misma nos ayudará a crecer y así poder seguir creando y compartiendo más tutoriales educativos para todos.

Si te sirvió este artículo sobre el valor absoluto y las propiedades de la desigualdad te invitamos a que la compartas con tus compañeros y amigos en tus redes redes sociales, seguro les será de utilidad. También, si lo deseas, puedes dejarnos un comentario, sugerencia o consulta debajo.

Valor absoluto y las propiedades de la desigualdad – Ensamble de Ideas – Copyright MMXXII

Twitter Facebook WhatsApp

¿Necesitas ayuda con tus tareas de ciencia y economía?

Suscríbete a nuestro nuevo canal de Youtube haciendo click aquí. ¡Te va a servir muchísimo!

Promocionamos negocios en nuestra web ensambledeideas.com y en nuestra red de sitios que llega a más de 60.000 personas cada mes. Contáctanos a ideas.ensamble@gmail.com para unirte a nuestra comunidad y atraer potenciales clientes para tu negocio.

Adaptamos nuestros servicios a tus requerimientos.

Valor absoluto (módulo): Propiedades de la desigualdad.

ByHernán R. Gómez

Para empezar: una definición forma de valor absoluto o módulo.

Algunas propiedades

PROP. 1:

PROP. 2:

PROP. 3:

Explicación:

PROP. 4:

PROP. 5:

Demostración:

Related Post

¿Qué son las fintech?: Las 12 preguntas más comunes respondidas

Aprende cómo hacer compost casero: Sencillo, Económico y Ecológico

Units & their importance for everybody

Deja una respuestaCancelar respuesta

¿Qué hay de nuevo?

¿Qué son las fintech?: Las 12 preguntas más comunes respondidas

Aprende cómo hacer compost casero: Sencillo, Económico y Ecológico

Units & their importance for everybody

Oferta Monetaria: Claves para Entender los Agregados Monetarios |2024|