Proporcionalidad directa e inversa – 5 métodos de cálculo

Proporcionalidad directa e inversa – 5 métodos de cálculo

6 agosto, 2020 0 By Julián Spadaro
Proporcionalidad directa

Concepto de Proporcionalidad Directa

La proporcionalidad directa es una relación de correspondencia entre dos magnitudes, que al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Entonces, luego, si comparamos ambas magnitudes, existirá una relación de correspondencia y proporcionalidad, cuando el cociente de ambas cantidades dé como resultado el mismo valor.

Cociente

Es el resultado de la división entre dos valores.

Ejemplo: Si para hacer un torta necesito 2 huevos.

Cantidad de Tortas Cantidad de huevos
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
Tabla de proporcionalidad directa

Fijémosnos lo siguiente:

A medida una de las magnitudes aumentaba, la otra lo hacia en la misma proporción:

Tortas Huevos Relación
1×1=1 2×1=2 Ambas están multiplicadas por 1
1×2=2 2×2=4 Ambas están multiplicadas por 2
1×3=3 2×3=6 Ambas están multiplicadas por 3
1×4=4 2×4=8 Ambas están multiplicadas por 4
1×5=5 2×5=10 Ambas están multiplicadas por 5

De tal modo, entonces, se está cumpliendo la primera de las premisas que escribimos en la definición: al multiplicarlas o dividirlas a cualquiera de ellas por un número, la otra también queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Observemos tambien que:
2:1=2
4:2=2
6:3=2
8:4=2
10:5=2

Se está cumpliendo con la otra premisa de la definición: el cociente de ambas cantidades de las magnitudes dé como resultado el mismo valor. Esto lo veremos también reflejado mas adelante.

Para que se produzca la produzca proporcionalidad directa se tiene que dar alguna de las siguietes situaciones:

  • A más cantidad de la primera magnitud, corresponde más cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.
  • A menos cantidad en la primera magnitud, corresponde menos cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Métodos para calcular “Proporcionalidad Directa”

Para calcular proporcionalidad directa tenemos tres métodos o formas:

  1. Con la razón de proporcionalidad
  2. Regla de tres simple
  3. Reducción de la unidad

1 Razón de proporcionalidad

Este método de proporcionalidad directa es con el que se explicó la primera parte, cuando hablabamos de que se multiplicaba (o dividía) dos magnitudes por un mismo número.

Veamos un ejemplo: “Para hacer una torta se necesita 1 huevo y 10 cucharadas de harina. ¿Cuántos ingredientes de cada uno necesitaré para hacer 2,3 o 4 tortas?

Nótese que en cada caso ambas magnitudes (huevos y cucharadas de harina), fueron multiplicadas por un mismo número: 2, 3 y 4, respectivamente, según la cantidad que tenía que hacer.

Si dividimos 10:2; 20:4; 30:6; 40:8; en todos los casos nos da como resultado 5, y el resultado de esa división (cociente), es lo que se llama: Razón de proporcionalidad.

2 Regla de tres simple (Valor tipo faltante)

La regla de tres simple es otro método que tenemos para calcular proporcionalidad directa. Este método es muy útil cuando conocemos tres valores y necesitamos hallar un cuarto, siempre estableciendo una relación de proporcionalidad.

Este método es ideal para usar en cálculos de tiempo, porcentajes, cantidades (gramos, litros, o sus equivalentes) , velocidad, etc.

Ejemplo: Si en 20 paquetes hay 100 figuritas, si quiero tener 150 figuritas ¿Cuántos paquetes necesito?

Planteamos la situación:

Si en 20 paquetes ………….. 100 figuritas
en X paquetes …………… 150 figuritas

X= Es la incógnita: Cuántos paquetes necesito para tener las 150 figuritas que quiero.

Notése que al plantear la situación del lado izquierdo se agrupó a los paaquetes, y del lado derecho se agrupó a las figuritas.

Una vez planteada la situación podremos empezar a resolver la regla de tres simple.

20 …. 100
X ….. 150

Ahora lo que tenemos que hacer es multplicar los valores que tenemos cruzados en el planteo, así y tendremos expresada la ecuación, para luego poder hallar el valor de x, es decir el dato que estamos buscando conocer.

Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple
Método de cálculo de proporcionalidad directa: Regla de tres simple

Como vimos, para armar la ecuación, se multiplicaron la valores que estan en las diagonales (o cruzados) en el planteo: 20. 150 (flecha verde) es igual a 100 . X (flecha morada).

Ahora lo único que queda es calcular la ecuación.

Es decir que para tener 150 figuritas necesitamos 30 paaquetes.

3 Reducción a la unidad

Cómo el nombre lo indica, en este método, habrá que calcular el valor de uno sólo de esa magnitud, y a partir de allí multiplicar por el valor deseado para conseguir la información que buscamos.

Ejemplo: Si con 5 litros de combustible puedo viajar 10 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros podré hacer con 8 litros.?

Lo primero que vamsos hacer es buscar el valor de una sóla unidad de la magnitud que buscamos, en nuestro caso, cuantos kilómetros podemos hacer con 1 solo litro de combustible.

 10:5 = 2 es decir que 1 litro de combustible puedo hacer 2 kilómetros.

Ahora que conocemos el valor de la unidad lo único que tenemos que hacer es multiplicar el valor hallado (en nuestro caso 2), por el valor que estamos averiguando (en nuestro caso 8).

 2 . 8 = 16 Es decir, que con 8 litros podré hacer 16 kilómetros.

Te dejamos un vídeo de nuestro canal de Youtube donde se explica el tema.

Video de nuestro canal de Youtube acerca de Proporcionalidad Directa

Proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción, es decir que por ejemplo, si aumenta el doble, la otra baja a la mitad.

Magnitud 1 Magnitud 2
Sube el doble (x2) Baja la mitad (1/2)
Sube el triple (x3) Baja un tercio (1/3)
Sube el cuadruple (x4) Baja un cuarto (1/4)
Proporcionalidad inversa

Ejemplo de proporcionalidad inversa

Si 10 albañiles tardan 200 días en hacer una casa, ¿cuánto se tardará si contrato: a) 20 albañiles, b) 30albañiles, c) 40 albañiles?

a) 20 albañiles, estoy multiplicando por 2 la magnitud inicial, entoces voy a tener que dividir por 2 la cantidad de días. Entonces  200:2 = 100 Rta: Con 20 albañiles tardaré 100 días.

b) 30 albañiles, estoy multiplicando por tres la magnitud inicial, por lo tanto divido por 3 la cantidad de días.  200:3= 66,6 Rta: Con 30 albañiles se tardará 66,6 días

c) 40 albañiles, estoy multiplicando por 4 la cantidad de albañiles, entonces dividido por 4 la cantidad de días.  200:4 = 50 Rta: Con 40 albañiles voy a tardar 50 días.

Regla de tres inversa

La regla de tres inversa se puede aplicar cuando se conocen tres de los cuatro datos.

Si en una granja tengo 100 gallinas que por día comen 1 bolsa de maíz cada 10 días. Si decido comprar 50 gallinas mas ¿Cuántos días me va a durar ahora la bolsa?

Respuesta: La bolsa durará 6,66 días.

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