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RÉGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO, el Número de Reynolds + ¡8 ejercicios con respuesta!

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La última actualización de esta entrada fue hecha el 15 septiembre, 2023 por Hernán R. Gómez

regímenes laminar y turbulentos
Regímenes laminar y turbulento

Los regímenes laminar y turbulento explicados.

¿Han notado que, a veces, dentro de los fluidos se forman vórtices que aumentan la resistencia al movimiento y hacen que el fluido presente características turbulentas? Es sencillo identificar si las líneas de flujo de un fluido siguen un régimen laminar o un régimen turbulento. ¿Régimen laminar? ¿Régimen turbulento? ¿Qué es eso?

Veamos uno por uno:

Régimen laminar

En el caso de un líquido viscoso que fluye por un conductor, las diferentes capas (llamadas láminas) se desplazan a diferente velocidad. La capa externa del líquido se une a las paredes del tubo ejerciendo un arrastre sobre su capa siguiente (más interna) y ésta a su vez sobre la siguiente (aún más interna), de tal manera que la rapidez es máxima en el centro del tubo y se reduce cada vez más hasta llegar a ser velocidad nula en las paredes. Cuando sucede esto, estamos en presencia de un régimen laminar.

Régimen laminar en tuberías.

En otras palabras, el régimen laminar es un movimiento muy organizado y suave del fluido, en el que todas las partículas se mueven en capas paralelas, sin mezclarse entre sí. Es como si el fluido se moviera en tubos rectos y uniformes. Este tipo de movimiento se presenta cuando la velocidad del fluido es baja y las partículas se mueven en una dirección constante.

Régimen turbulento

En cambio, cuando en el interior del fluido se producen corrientes circulares, locales y al azar (las cuales se denominan vórtices) que van aumentando la resistencia al movimiento, estamos en presencia de un régimen turbulento.

Tubería con régimen turbulento.

Dicho de otro modo, el régimen turbulento es un movimiento caótico y desordenado del fluido, en el que las partículas se mueven en todas las direcciones y se mezclan entre sí. Es como si el fluido fuera una masa en constante agitación. Este tipo de movimiento se presenta cuando la velocidad del fluido es alta y las partículas no se mueven en una dirección constante, sino que cambian de dirección continuamente.

¿Qué es la Mecánica de Fluidos?

La mecánica de fluidos es una rama de la física que estudia el comportamiento de líquidos y gases en movimiento o en reposo. Es esencial para comprender fenómenos naturales y aplicarse en la ingeniería de dispositivos como turbinas, aviones, cohetes, entre otros. Se enfoca en analizar la presión, densidad, viscosidad, velocidad, flujo y turbulencia de los fluidos.

Ahora que sabes qué significa régimen laminar y turbulento, estás en condiciones de predecir cuándo será uno u otro aplicando nociones matemáticas muy sencillas.

El número de Reynolds y su relación con los tipos de regímenes.

Para poder predecir el régimen laminar o régimen turbulento en una cañería, podemos calcular el llamado Número de Reynolds. En mecánica de fluidos, el Número de Reynolds es un valor adimensional, es decir, no tiene unidades. Este valor recibe el nombre de Reynolds porque fue Osborne Reynolds quien volvió popular en 1883 el concepto introducido por George Stokes en 1851 en su texto «On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums»(1. Su utilidad se observa, sobre todo, en el campo de la biofísica al describir movimientos de diferentes cuerpos en un fluido.

Osborne Reynolds, científico británico nacido en Irlanda (23 de agosto de 1842 – 21 de febrero de 1912).

La cuenta que deberemos realizar para hallar el Número de Reynolds es:

Donde \(N_{R}\) es el Número de Reynolds, δ es la densidad del fluido, \(v\) es la velocidad del fluido, \(D\) es el díametro del tubo por el que circula el fluido y \(\eta\) es el valor de la viscosidad del fluido.

Las unidades en el Sistema Internacional son:

  • Para el Número de Reynolds, ninguna. Recordemos que es un valor adimensional.
  • Para la densidad, kg/m³.
  • Para la velocidad, m/s.
  • Para el diámetro del tubo, m.
  • Para la viscosidad, Pa.s (pascales por segundo).

¿Qué información nos brinda el número de Reynolds?

El número de Reynolds predice el comportamiento del flujo de un fluido en función de sus propiedades físicas y su velocidad relativa. Nos brinda información sobre la naturaleza del flujo, indicando si este es laminar o turbulento. También es útil para predecir la resistencia al flujo en diferentes condiciones y para diseñar y optimizar dispositivos que involucren fluidos, como tuberías, conductos, turbinas, etc. En general, el número de Reynolds es una herramienta importante para entender y analizar el comportamiento de los fluidos en diferentes sistemas.

Sucede que muchos experimentos han demostrado que el flujo es laminar cuando el Número de Reynolds es menor al valor 2000. En cambio, es turbulento si supera los 3000. Se puede decir que el régimen es inestables si el valor se encuentra entre 2000 y 3000, por lo que el fluido puede variar entre un tipo y otro de régimen durante el análisis de dicho fluido.

Ejemplo de cálculo de Número de Reynolds:

  1. La rapidez media de la sangre en la aorta, cuyo diámetro es de 20mm, es de unos 0,3m/s. La viscosidad de la sangre es de aproximadamente 0,004 Pa.s y su densidad es de 1,05.10³ kg/m³. Determinar si el régimen es turbulento o no.

\(N_{R}=\frac{\delta \cdot v\cdot D}{\eta }\)

\(N_{R} = \frac{1,05\ \mathrm{kg/m^3} \cdot 0,3\ \mathrm{m/s} \cdot 0,02\ \mathrm{m}}{0,004\ \mathrm{Pa.s}} = 1575\)

\(N_{R}=1575\)

Esto significa que el régimen es laminar, por encontrarse por debajo de 2000.

2.

Supongamos que un líquido fluye a través de un tubo con un diámetro de 0.05 metros a una velocidad de 1 metro por segundo. La viscosidad cinemática del líquido es de 0.0001 metros cuadrados por segundo. Podemos calcular el número de Reynolds usando la fórmula:

\(N_{R} = \frac{\rho v D}{\mu}\)

Donde:

  • \(\rho\) es la densidad del líquido.
  • \(v\) es la velocidad del líquido.
  • \(D\) es el diámetro del tubo.
  • \(\mu\) es la viscosidad dinámica del líquido.

Primero, podemos calcular la densidad del líquido, suponiendo que es agua con una densidad de 1000 kg/m³.

\(\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}\)

Luego, podemos calcular el número de Reynolds:

\(N_{R} = \frac{(1000\ \mathrm{kg/m^3}) \times (1\ \mathrm{m/s}) \times (0.05\ \mathrm{m})}{0.0001\ \mathrm{Pa\cdot s}} \approx 5 \times 10^6\)

En este caso, el número de Reynolds es de \(\mathrm{Re} \approx 5 \times 10^6\), lo que indica que el flujo es altamente turbulento.

Explicación en video

Actividades

  1. Una tubería de 15 cm de diámetro transporta agua a una velocidad de 2 m/s. Si la viscosidad dinámica del agua es de 0,001 Pa·s y su densidad es de 1000 kg/m³, ¿cuál es el número de Reynolds? Rta: 300.000 es el Nro. de Reynolds, por lo que el régimen es turbulento.
  2. Una esfera de 5 cm de diámetro se mueve a través del aire a una velocidad de 10 m/s. Si la densidad del aire es de 1,2 kg/m³ y su viscosidad dinámica es de 1.8e-5 Pa·s, ¿cuál es el número de Reynolds?Rta: 33 333,33, por lo que el régimen turbulento.
  3. Un fluido con una densidad de 800 kg/m³ y una viscosidad dinámica de 5e-4 Pa·s fluye a través de una tubería de 50 mm de diámetro a una velocidad de 1 m/s. ¿Cuál es el número de Reynolds? Rta: 80 000 es el Nro. de Reynolds, por lo que el régimen es turbulento.
  4. Un fluido fluye a través de una tubería de 8 mm de diámetro con una velocidad de 0.5 m/s. El número de Reynolds es de 3000 y la viscosidad dinámica es de 1,5e-3 Pa·s. ¿Cuál es la densidad del fluido? La densidad es de 1125 kg/m3.
  5. Un aceite con una viscosidad dinámica de 0.02 Pa·s fluye a través de una tubería de 25 mm de diámetro a una velocidad de 0,5 m/s. Si la densidad del aceite es de 900 kg/m³, ¿cuál es el número de Reynolds? Rta: 562,5 es el número de Reynolds, por lo que el régimen es laminar.
  6. Un gas fluye a través de una tubería de 8 cm de diámetro a una velocidad de 20 m/s. Si la viscosidad dinámica del gas es de 1.6e-5 Pa·s y su densidad es de 0,8 kg/m³, ¿cuál es el número de Reynolds? Rta: 80 000 es el Número de Reynolds, por lo que es un régimen turbulento.
  7. Indicar si los regímenes de los ejercicios anteriores son laminares o turbulentos.

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Ensamble de Ideas – Copyright MMXXII

  1. “Sobre el efecto de la fricción interna de los fluidos en el movimiento de los péndulos.”

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