Ejercicios Resueltos de Ley de Snell

En este artículo, realizaremos ejercicios comunes de Óptica Geométrica, recordando conceptos claves de estas ramas de la Física, sobre la ley de Snell y el índice de refracción. No te olvides de que existen múltiples formas de resolver ejercicios. Si se te ocurren otras formas, escríbenos en la caja de comentarios para expresar tus ideas.

Índice de refracción

1. Calcule la velocidad de la luz en un aceite que tiene un índice de refracción de 1,4. Dato: velocidad de la luz en el vacío = 300 000 km/s.

Para obtener el valor solicitado, debemos utilizar la sencilla fórmula de:

\(n=\frac{c}{v}\)

Donde \(n\) es el índice de refracción, \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío y \(v\) es la velocidad de la luz en el medio que se está estudiando. De esta forma:

\(n=\frac{c}{v}\)
\(1,4=\frac{300 ~ 000 ~ 000 \frac{m}{s} }{v}\)
\(v=\frac{300 ~ 000 ~ 000 \frac{m}{s} }{n}\)
\(v=214 ~ 285 ~ 714 m/s\)

Aplicación de Ley de Snell

2. Un haz de luz pasa del aire a un medio, donde se propaga a \(1,5\cdot 10^{8}\frac{m}{s}\) , con un ángulo de incidencia de 60º. Calcule el ángulo de refracción. Haga el esquema correspondiente.

En primer lugar, debemos calcular el valor del índice de refracción del medio, puesto que ya conocemos el valor del índice de refracción del aire (vale n=1). Para ello, aplicamos:

\(n=\frac{c}{v}\)
\(n=\frac{300 ~ 000 ~ 000 \frac{m}{s}}{ 1,5\cdot 10^{8}\frac{m}{s} }\)
\(n=2\)

Una vez obtenido el valor de n=2, hagamos el esquema correspondiete:

Como vemos, el ángulo de incidencia es \(\alpha = 60^\circ\). \( n_{1}=1\) y \( n_{2}=2\). Para hallar el ángulo de refracción debemos aplicar la Ley de Snell, que nos dice:

\( \frac{n_{1}}{n_{2}}=\frac{\sin \beta }{\sin \alpha} \)

Otra forma de escribir la Ley de Snell es:

\( n_{1}\cdot \sin \alpha=n_{2}\cdot \sin \beta \)

Reemplazando los datos:

\( 1\cdot \sin 60^\circ =2\cdot \sin \beta \)
\( 0,87 = \sin \beta \)
\( \arcsin 0,43=\beta \)
\( \beta =25,47^\circ \)

Fuente

Sears y Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, A. Lewis Ford; “Física universitaria con física moderna 2”; Ed. Pearson Educación; disponible en: https://www.pearsonenespanol.com/mexico/educacion-superior/sears_index/sears-fisica-universitaria-2