Resolviendo ejercicios de Calorimetría + 38 ejercicios con respuesta.

Resolviendo ejercicios de Calorimetría + 38 ejercicios con respuesta.

17 septiembre, 2019 0 By Ensambledeideas

¿Qué es la calorimetría?

Imaginemos que tenemos una cierta cantidad de masa de una sustancia a una determinada temperatura y lo mezclamos con cierta masa de otra sustancia (o la misma) a otra temperatura. ¿Cuánto valdrá la temperatura final de la mezcla? ¿Hay formas de obtenerla? Sí y la cuenta es bastante sencilla de entender si aplicamos las fórmulas de calorimetría.

¿Qué es la calorimetría?

La calorimetría es la rama de la termodinámica (una disciplina de la física) que estudia los intercambios de calor entre un sistema y otros, de manera cuantitativa. Es decir, podemos ser capaces de calcular cantidades de calor involucradas en un intercambio termodinámico.

Calor Sensible

Para realizar ejercicios de calorimetría, primero debemos saber bien qué es el calor sensible. Para ello, empecemos definiendo el término calor.
Sabemos que “El calor es transferencia de energía”, nos dice la definición. La energía que se le entrega a un sistema puede tener importantes efectos en dicho sistema.

Entre otros efectos que podemos ver cotidianamente, encontramos. por ejemplo, que los metales se dilatan con el calor o que las masas de agua se calientan cuando absorben calor. Analicemos un poco este último ejemplo mencionado. El calor que se le entrega al sistema agita las moléculas de agua haciendo que su temperatura ascienda. Esta energía en tránsito, que puede experimentarse fácilmente midiendo la temperatura inicial y final de un sistema, recibe el nombre de calor sensible.

Es sencillo de calcular matemáticamente, haciendo uso de la fórmula: Q=m\cdot c\cdot \Delta t . En la fórmula anterior, Q es el calor involucrado; m es la masa del sistema; c es el llamado calor específicoque explicaremos más adelante-; y \Delta t es la diferencia de temperatura. Recordemos que \Delta t puede ser escrito también como  \Delta t=t_f-t_i . En otras palabras, nuestra fórmula del calor sensible nos queda:

Q=m\cdot c\cdot (t_f-t_i)

Ecuación (I)

¿Qué es el calor específico?

El calor específico es la cantidad de calor que es necesario entregarle a un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado. ¡Uf! ¡¿Qué signfica todo esto?! Tranquilo, sólo es un valor único para cada sustancia que se encuentra tabulado, es decir, hay tablas (como la que te dejamos a continuación) en donde se pueden buscar los valores de c para cada sustancia.

SUSTANCIA CALOR ESPECÍFICO (cal/g.°C)
Aceite 0,4
Acero 0,115
Agua 1
Agua salada 0,95
Alcohol 0,574
Aluminio 0,226
Amoníaco 1,07
Bronce 0,088
Cinc 0,094
Cobre 0,094
Estaño 0,06
Éter 0,54
Glicerina 0,58
Hierro 0,115
Hielo 0,489
Latón 0,094
Mercurio 0,033
Níquel 0,11
Plata 0,056
Plomo 0,035
Petróleo 0,5
Vidrio 0,2

Conociendo estos valores, podemos hallar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de cierta masa de una sustancia. Veamos ejemplos prácticos:

Ejercicio Resuelto de Calor Sensible

  1. ¿Qué cantidad de calor será necesario entregarle a 23 gramos de hierro para que eleve su temperatura desde 23°C hasta 45°C?

Es importante tener en cuenta los datos que nos ofrece el enunciado. Luego, aplicar la fórmula que se nos ofreció en la ecuación (I).

Datos:

Q=?
m=23 g
c=0,115\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}
T_i=23^{\circ}C
T_f=45^{\circ}C

Reemplacemos en la ecuación (I):

Q=m\cdot c\cdot t_f-t_i
Q=23g\cdot 0,115\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot \left ( 45^{\circ}C-23^{\circ}C \right )
Q=58,19cal

De esta forma, vemos que es necesario entregarlo 58,19 cal de energía a 23 g de hierro a 23°C para que eleve su temperatura hasta 45°C.

Calor Latente

El calor latente es el calor necesario para pasar de estado cierta masa de una sustancia. Indica, en otras palabras, cuánta energía se le debe entregar a un sistema para que cambie su estado de agregación. En el caso de que el sistema cambie de estado sólido a líquido (es decir, una fusión) o de líquido a sólido (es decir, solidificación) estamos frente a un calor latente de fusión. En caso de que el sistema cambie de estado líquido a gaseoso (es decir, vaporización) o de gas a líquido (es decir, condensación), estamos frente a un calor latente de vaporización.

El calor latente de fusión se denota: Q_{L}^{fus}

El calor latente de vaporización se denota: Q_{L}^{vap}

Sabiendo eso, el calor latente puede ser calculado dependiendo de qué tipo de cambio de estado está atravesando nuestro sistema:

En caso de estar fusionando o solidificando, debemos utilizar:

Q_{L}^{fus}=m\cdot L_{f}
(Ecuación 2)

…en donde Q_{L}^{fus}  es el calor latente de fusión; m es la masa de la sustancia y L_{f} es el valor de la constante de fusión de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia).

En caso de estar vaporizando o condensando, debemos utilizar:

Q_{L}^{vap}=m\cdot L_{V}
(Ecuación 3)

…en donde Q_{L}^{Vap}  es el calor latente de vaporización; m es la masa de la sustancia y L_{v} es el valor de la constante de vaporización de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia, distinto a L_{f}).

Resolviendo ejercicios de Entalpía (Calor a presión constante)

Para entender este tema, analicemos el ejemplo:

1. 25 gramos de agua se desean calentar desde -23°C hasta 130°C. ¿Cuánto calor deberá entregársele? Ten en cuenta que el calor específico del agua es 1 cal/g°C, su valor del calor latente de fusión es 79,7 cal/g y su valor del calor latente de vaporización es 539,4 cal/g.

En primer lugar, debemos tener en cuenta que la sustancia involucrada aquí es el agua, cuyos datos de calor específico y valores de fusión y vaporización están dados en el enunciado. Por ello, escribamos todos los datos con los que contamos:

Q_{total}=?
T_{fus}=0^{\circ}C
T_{vap}=100^{\circ}C
T_{i}=-23^{\circ}C
T_{f}=130^{\circ}C
L_{v} =539,4cal/g
L_{f} =79,7cal/g
c=1\frac{cal}{g^{\circ}C}

Una vez escritos los datos, debemos analizar el problema:

Calorimetría: calor latente y sensible.

Como se observa en la figura 1, debemos apuntar (para una mejor organización) todas las temperaturas con las que disponemos, diferenciando correctamente la temperatura inicial, la temperatura de fusión, la temperatura de ebullición y la temperatura final, todas en orden correcto.

Desde los -23°C hasta 0°C, el agua aumenta su temperatura en presencia de calor sensible. Luego, a los 0°C, ocurre un cambio de estado (calor latente). De 0°C a 100°C, tenemos un calor sensible nuevamente (el agua aumenta su temperatura). A los 100°C, nos topamos con calor latente pues el sistema está vaporizando. Finalmente, un calor sensible nos espera desde 100°C a 130°C.

Llamaremos Q_{s}^{1} al primer calor sensible (que va desde -23°C a 0°C); Q_{s}^{2} al segundo (que va desde 0°C a 100°C); y Q_{s}^{3} al tercero (que va desde 100°C a 130°C). Llamaremos Q_{L}^{1} al primer calor latente que aparece (a los 0°C) y Q_{L}^{2} al segundo (a los 100°C).

En conclusión:

Ahora, calculemos uno por uno reemplazando los datos en las ecuaciones 1, 2 y 3 según corresponda:

Q_{s}^{1}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=
=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (0^{\circ}C-(-23^{\circ}C))=
=575 cal

Q_{L}^{1}=m\cdot L_{f}=25g\cdot 79,7\frac{cal}{g}=1992,5cal
Q_{s}^{2}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=
=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (100^{\circ}C-0^{\circ}C)=2500 cal

Q_{L}^{2}=m\cdot L_{v}=25g\cdot 539,4\frac{cal}{g}=13485cal
Q_{s}^{3}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (130^{\circ}C-100^{\circ}C)=750 cal

Por último, sumemos todos los valores de Q obtenidos:

Q_{T}=Q_{s}^{1}+Q_{L}^{1}+Q_{s}^{2}+Q_{L}^{2}+Q_{s}^{3}
Q_{T}=575cal+1992,5cal+2500cal+13485cal+750cal
Q_{T}=19302,5cal

Y así hemos concluido el ejemplo.

Calorimetría.
Gracias a lo aprendido en este artículo, podemos predecir temperaturas finales de sistemas a los que se les cedió calor.

Para entender mejor todo, hagamos un análisis teórico previo del caso y luego apliquémoslo a un ejemplo.

Un poco de teoría sobre calorimetría

Hay que recordar que la fórmula del calor sensible (es decir, de la transferencia de energía que ocurre cuando un cuerpo modifica su temperatura) es:

Q=c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i})

(Ecuación 1)

…Donde Q es el calor cedido o entregado, c es el calor específico de la sustancia de la que estamos tratando, m es la masa del cuerpo, Tf es la temperatura final del sistema y Ti es la temperatura inicial del sistema.

Si dos cuerpos o sistemas aislados intercambian energía en forma de calor, la cantidad recibida por uno de ellos es igual a la cantidad cedida por el otro cuerpo. Es decir:

La energía total intercambiada se mantiene constante, se conserva.

Esto significa que a la hora de ver las ganancias o pérdidas de calor, averiguaremos enseguida que:

\Sigma Q=0

En términos más sencillos, la anterior ecuación significa que:

Q_{2}+Q_{1}=0

Si pasamos Q1 restando para la derecha de la igualdad, nos queda algo bastante útil:

Q_{2}= -Q_{1}
(Ecuación 2)

Estos valores representan el calor sensible del segundo y del primer cuerpo ( Q2 y Q1, respectivamente).

Dos cuerpos en contacto térmico alcanzarán el equilibrio térmico al cabo de un tiempo (según nos adelanta la ley 0 de la termodinámica). Esto significa que ambos cuerpos tendrán la misma temperatura final. Sabiendo esto, reemplazamos la ecuación 2 colocando los factores de la ecuación 1.

Q_{2}= -Q_{1}
(Ecuación 3)

c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{2}})=-c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{1}})

Ahora, sólo queda despejar Tf para hallar la tempertura final a la que se alcanza el equilibrio térmico:

T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}
(Ecuación 4)

Ejemplo de cálculos de calorimetría

Si agregamos 10 litros de agua a 13°C en un acuario de 90 litros de agua con temperatura de 27°C. ¿Qué temperatura queda en el acuario luego de agregar el agua?

Sabemos que los cálculos nos guiarán hacia la respuesta.

En primer lugar, escribamos los datos:

m1=10 000g1
c1= 1 cal/g°C
Ti1= 13°C
m2=90 000g
c2= 1 cal/g°C
Ti2= 27°C

En segundo lugar, aplicamos la ecuación 3, que deriva en la ecuación 4 para hallar la temperatura final de equilibrio térmico entre las dos masas de agua:

Q_{2}= -Q_{1}

T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}}

T_{f}=\frac{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 13^{\circ}C+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 27^{\circ}C}{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}}

Resolvemos el cálculo y obtenemos que:

T_{f}=25,6^{\circ}C

Ejercicios Resueltos (¡Con respuesta!)

Aquí encontrarás decenas de ejercicios prácticos sobre el tema aquí tratado, en cuanto a aplicación de conocimientos sobre calor sensible y latente.

Ejercicios de Calor Sensible

  1. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 1g de agua para que suba su temperatura desde 24°C a 25°C (Ayuda: cagua=1cal/g°C)? Rta: 1 cal.
  2. a) Expresar la respuesta anterior en Joules. Rta: 4,18 J.
  3. b) ¿Cuántos J corresponden a 234 cal? Rta: 978,12 J.
  4. c) ¿Cuántas cal corresponde a 45,6 J? Rta: 10,91 cal.
  5. d) ¿Es lo mismo cal que Cal? Desarrollá.
  6. e) Colocá V o F: “34000 cal es igual a 34 Cal, por lo que también es equivalente a 34 Kcal”
  7. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 156g de agua para que suba su temperatura desde 14°C a 55°C? Rta: 6396 cal
  8. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 123,4g de bronce para que aumente temperatura desde 45°C a 65,6°C? Dato: cbronce=0,086 cal/g°C. Rta: 218,62 cal
  9. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 134,5g de aceite para que suba su temperatura unos 34 grados Celsius (Ayuda: caceite=0,40 cal/g°C)? Rta: 1829,2 cal
  10. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) está involucrado en el cambio de temperatura desde 23°C hasta 8°C de 45,6 gramos de agua? Rta: – 684 cal
  11. Expresar la respuesta anterior en kilojoules. Rta: – 2,86 KJ
  12. ¿Por qué el valor anterior es negativo? ¿Qué significa que: a) Q<0, b) Q>0, c) Q=0?
  13. ¿Qué cantidad de energía (en calorías) es necesario entregarle a 156g de agua para que suba su temperatura desde 14°C a 55°C? Rta: 6396 cal
  14. ¿Cuál será la temperatura final de 34 g de alcohol si su temperatura inicial fue de 34°C y al sistema se le entregó 326,4 cal (Ayuda: calcohol = 0,6 cal/g°C) Rta: 50°C
  15. Dados los siguientes datos: m=34g; c=0,2 cal/g°C; Tf=45°C; Ti=34°C, ¿Cuánto vale Q? Rta: 74,8 cal
  16. Dados los siguientes datos: m=54g; c=0,9 cal/g°C; Tf=25°C; Ti=45°C, ¿Cuánto vale Q?  Rta: -972 cal
  17. Dados los siguientes datos: m=5,6g; c=0,5 cal/g°C; Tf=-25°C; Ti=-30°C, ¿Cuánto vale Q? Rta: 14 cal
  18. Si se utilizaron 1673,4 cal de energía para calentar una masa de agua desde 12°C a 14°C, ¿cuánto vale dicha masa de agua? Rta: 836,7 cal
  19. Si se utilizaron 237 cal de energía para calentar una masa de cromo (ccromo=0,108 cal/g°C) desde 12°C a 14°C, ¿cuánto vale dicha masa de cromo? Rta: 1097,22 g
  20. 234,500g de aluminio se pusieron a calentar entregándole 814,184 cal de energía. Si cAluminio=0,217 cal/g°C y su temperatura inicial era de 34°C, ¿cuál es su temperatura final? Rta: 50°C
  21. Al enfriarse una masa de 67g de cierta sustancia (cuyo c=1,1 cal/g°C) desde una temperatura de -23°C, se obtuvo un valor de Q=-147,4 cal. ¿Cuál es la temperatura final del sistema? Rta: -25°C.
  22. ¿Cuál es el valor de c de una sustancia si para pasar desde 54,3°C hasta 67,3°C una muestra de 202g de dicha sustancia se necesitaron 458 cal de energía? Rta: 0,17 cal/g°C
  23. Dados los siguientes datos: m=5,6g; Q=34,5 cal; Ti=-25°C; Tf=-20°C, ¿Cuánto vale c? Rta: 1,23 cal/g°
Calorimetría.
La calorimetría permite calcular cantidades de calor involucradas en procesos termodinámicos.

Ejercicios de Calorimetría con calor latente

  1.  ¿Qué es el calor latente y en qué se diferencia con el calor sensible? Explicá detalladamente por qué la cantidad de calor que hay que entregarle a un sistema para cambiar su estado de agregación suele ser muy grande.
  2.  ¿A qué llamamos cambio de estado de agregación regresivo y progresivo?
  3. Nombrar correctamente todos los cambios de estado (regresivos y progresivos) que ocurren entre un sólido, un líquido y un gas.
  4. Sabiendo que el calor latente de fusión de una sustancia es 34,5 cal/g, ¿cuánta energía habrá que entregarle a 23 g de dicha sustancia para que pase de estado sólido a estado líquido? Rta: 793,5 cal
  5. Sabiendo que el calor latente de vaporización de una sustancia es 342,5 cal/g, ¿cuánta energía habrá que entregarle a 453 g de dicha sustancia para que pase de estado líquido a estado gaseoso? Rta: 155 152,5 cal
  6. ¿Cuánta energía habrá que entregarle a 45,6g de agua para que cambie de estado desde líquido a gaseoso, sabiendo que Lvap=539,4 cal/g y Lfus= 79,7cal/g? Rta: 24 596,64 cal
  7. ¿Cuánta energía está involucrada en el cambio de estado de gas a líquido de 45g de amoníaco cuyos valores de L son: Lvap=327 cal/g y Lfus= 180 cal/g? Rta: 14 715 cal
  8. ¿Cuánto vale Lvap de una sustancia que para cambiar de estado 64g de dicha sustancia desde el estado líquido al gaseoso se necesitó 5673 cal de energía? Rta: 88,64 cal

Desafíos

En todos los casos, considerar que el valor de c de cada sustancia involucrada es el mismo para cualquier estado en el que se encuentre dicha sustancia. Por ejemplo, se considerará que cagua=1 cal/g°C tanto para el estado líquido como para el sólido y el gaseoso. En realidad, lo correcto sería dar el valor de c para cada estado (pues pueden variar en gran medida), pero no se tomará en cuenta esto para los ejercicios aquí presentes.

  1. ¿Cuánta energía será necesario entregarle a 23g de agua para pasar desde 84°C a 120°C, sabiendo que Lvap=539,4 cal/g y que la temperatura de ebullición del H2O es de 100°C? Rta: 13 234,2 cal
  2. ¿Cuánta energía será necesario entregarle a 46g de agua para pasar desde -4°C a 10°C, sabiendo que Lfus=79,7cal/g y que la temperatura de fusión del H2O es de 0°C?  Rta: 4 310,2 cal
  3. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=34g; c=0,3 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Tfus=34°C; Ti=30°C; Tf=45°C, ¿cuánto vale Q, es decir, la energía necesaria para el cambio de temperatura desde la inicial a la final? Rta: 11 900 cal
  4. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=5,4g; c=0,6 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-34°C; Tebul=344°C; Ti=300°C; Tf=363°C, ¿cuánto vale QRta: 1 529,28 cal
  5. Sabiendo c, Tebul, Tfus, Lvap y Lfus del agua dados en los ejercicios anteriores, ¿cuánta energía será necesario entregarle a 34g de H2O para que pase desde -30°C a 134°C? Rta: 26 625,4 cal
  6. Dados los siguientes datos de una sustancia: m=5,4g; c=0,6 cal/g°C; Lfus=345,5 cal/g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-34°C; Tebul=4°C; Ti=-40°C; Tf=10°C, ¿cuánto vale Q? Rta: 3352,86 cal
  7. Dados los siguientes datos de una sustancia: Q=3456 cal; c=0,6 cal/g°C; m=9,6 g; Lvap=245,4 cal/g; Tfus=-3,4°C; Tebul=34,4°C; Ti=-4°C; Tf=36,3°C, ¿cuánto vale Lfus? Rta: 90,42 cal/g

Mesografía Sugerida

  • El portal Educaplus.org presenta una Applet muy interesante sobre lo visto, disponible en http://www.educaplus.org/game/calorimetria
    En esta aplicación podrás comprobar qué sucede con la temperatura del agua cuando se le agregan masas a diferentes temperaturas. Incluso, podrás corroborar resultados de problemas.

Fuente

Sears y Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, A. Lewis Ford; “Física universitaria con física moderna 1”; Ed. Pearson Educación; disponible en: https://www.pearsonenespanol.com/mexico/educacion-superior/sears_index/sears-fisica-universitaria-1

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  1. En primer lugar, convirtamos los litros a gramos. Como la densidad del agua es 1 g/ml, 1 litro de agua es exactamente igual a 1kg de agua. Pero como dijimos que necesitamos la información en gramos, entonces convertimos los kg en g y aseguramos tener 1000 g de agua.