¿Cómo resolver ejercicios de calorimetría? / ¡100% eficaz!

¿Cómo resolver ejercicios de calorimetría? / ¡100% eficaz!

17 septiembre, 2019 0 By Ensambledeideas

¿Qué es la calorimetría?

Imaginemos que tenemos una cierta cantidad de masa de una sustancia a una determinada temperatura y lo mezclamos con cierta masa de otra sustancia (o la misma) a otra temperatura. ¿Cuánto valdrá la temperatura final de la mezcla? ¿Hay formas de obtenerla? Sí y la cuenta es bastante sencilla de entender si aplicamos las fórmulas de calorimetría.

¿Qué es la calorimetría?

La calorimetría es la rama de la termodinámica (una disciplina de la física) que estudia los intercambios de calor entre un sistema y otros, de manera cuantitativa. Es decir, podemos ser capaces de calcular cantidades de calor involucradas en un intercambio termodinámico.

Calor Sensible

Para realizar ejercicios de calorimetría, primero debemos saber bien qué es el calor sensible. Para ello, empecemos definiendo el término calor.
Sabemos que “El calor es transferencia de energía”, nos dice la definición. La energía que se le entrega a un sistema puede tener importantes efectos en dicho sistema.

Entre otros efectos que podemos ver cotidianamente, encontramos. por ejemplo, que los metales se dilatan con el calor o que las masas de agua se calientan cuando absorben calor. Analicemos un poco este último ejemplo mencionado. El calor que se le entrega al sistema agita las moléculas de agua haciendo que su temperatura ascienda. Esta energía en tránsito, que puede experimentarse fácilmente midiendo la temperatura inicial y final de un sistema, recibe el nombre de calor sensible.

Es sencillo de calcular matemáticamente, haciendo uso de la fórmula: \(Q=m\cdot c\cdot \Delta t \) . En la fórmula anterior, \( Q \) es el calor involucrado; \( m \) es la masa del sistema; \( c \) es el llamado calor específicoque explicaremos más adelante-; y \( \Delta t \) es la diferencia de temperatura. Recordemos que \( \Delta t \) puede ser escrito también como  \( \Delta t=t_f-t_i \) . En otras palabras, nuestra fórmula del calor sensible nos queda:

\( Q=m\cdot c\cdot (t_f-t_i) \)

Ecuación (I)

¿Qué es el calor específico?

El calor específico es la cantidad de calor que es necesario entregarle a un gramo de sustancia para que su temperatura aumente en un grado centígrado. ¡Uf! ¡¿Qué signfica todo esto?! Tranquilo, sólo es un valor único para cada sustancia que se encuentra tabulado, es decir, hay tablas (como la que te dejamos a continuación) en donde se pueden buscar los valores de c para cada sustancia.

SUSTANCIA CALOR ESPECÍFICO (cal/g.°C)
Aceite 0,4
Acero 0,115
Agua 1
Agua salada 0,95
Alcohol 0,574
Aluminio 0,226
Amoníaco 1,07
Bronce 0,088
Cinc 0,094
Cobre 0,094
Estaño 0,06
Éter 0,54
Glicerina 0,58
Hierro 0,115
Hielo 0,489
Latón 0,094
Mercurio 0,033
Níquel 0,11
Plata 0,056
Plomo 0,035
Petróleo 0,5
Vidrio 0,2

Conociendo estos valores, podemos hallar la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de cierta masa de una sustancia. Veamos ejemplos prácticos:

Ejercicio Resuelto de Calor Sensible

  1. ¿Qué cantidad de calor será necesario entregarle a 23 gramos de hierro para que eleve su temperatura desde 23°C hasta 45°C?

Es importante tener en cuenta los datos que nos ofrece el enunciado. Luego, aplicar la fórmula que se nos ofreció en la ecuación (I).

Datos:

\( Q=? \)
\( m=23 g \)
\( c=0,115\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C} \)
\( T_i=23^{\circ}C \)
\( T_f=45^{\circ}C \)

Reemplacemos en la ecuación (I):

\( Q=m\cdot c\cdot t_f-t_i \)
\( Q=23g\cdot 0,115\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot \left ( 45^{\circ}C-23^{\circ}C \right ) \)
\( Q=58,19cal \)

De esta forma, vemos que es necesario entregarlo 58,19 cal de energía a 23 g de hierro a 23°C para que eleve su temperatura hasta 45°C.

Calor Latente

El calor latente es el calor necesario para pasar de estado cierta masa de una sustancia. Indica, en otras palabras, cuánta energía se le debe entregar a un sistema para que cambie su estado de agregación. En el caso de que el sistema cambie de estado sólido a líquido (es decir, una fusión) o de líquido a sólido (es decir, solidificación) estamos frente a un calor latente de fusión. En caso de que el sistema cambie de estado líquido a gaseoso (es decir, vaporización) o de gas a líquido (es decir, condensación), estamos frente a un calor latente de vaporización.

El calor latente de fusión se denota: \( Q_{L}^{fus} \)

El calor latente de vaporización se denota: \( Q_{L}^{vap} \)

Sabiendo eso, el calor latente puede ser calculado dependiendo de qué tipo de cambio de estado está atravesando nuestro sistema:

En caso de estar fusionando o solidificando, debemos utilizar:

\( Q_{L}^{fus}=m\cdot L_{f}\)
(Ecuación 2)

…en donde \( Q_{L}^{fus} \) es el calor latente de fusión; m es la masa de la sustancia y \(L_{f}\) es el valor de la constante de fusión de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia).

En caso de estar vaporizando o condensando, debemos utilizar:

\( Q_{L}^{vap}=m\cdot L_{V}\)
(Ecuación 3)

…en donde \( Q_{L}^{Vap} \) es el calor latente de vaporización; m es la masa de la sustancia y \(L_{v}\) es el valor de la constante de vaporización de la sustancia involucrada (es un valor único para cada sustancia, distinto a \(L_{f}\)).

Resolviendo ejercicios de Entalpía (Calor a presión constante)

Para entender este tema, analicemos el ejemplo:

1. 25 gramos de agua se desean calentar desde -23°C hasta 130°C. ¿Cuánto calor deberá entregársele? Ten en cuenta que el calor específico del agua es 1 cal/g°C, su valor del calor latente de fusión es 79,7 cal/g y su valor del calor latente de vaporización es 539,4 cal/g.

En primer lugar, debemos tener en cuenta que la sustancia involucrada aquí es el agua, cuyos datos de calor específico y valores de fusión y vaporización están dados en el enunciado. Por ello, escribamos todos los datos con los que contamos:

\( Q_{total}=?\)
\( T_{fus}=0^{\circ}C\)
\( T_{vap}=100^{\circ}C\)
\( T_{i}=-23^{\circ}C\)
\( T_{f}=130^{\circ}C\)
\( L_{v} =539,4cal/g\)
\( L_{f} =79,7cal/g\)
\(c=1\frac{cal}{g^{\circ}C}\)

Una vez escritos los datos, debemos analizar el problema:

Calorimetría: calor latente y sensible.

Como se observa en la figura 1, debemos apuntar (para una mejor organización) todas las temperaturas con las que disponemos, diferenciando correctamente la temperatura inicial, la temperatura de fusión, la temperatura de ebullición y la temperatura final, todas en orden correcto.

Desde los -23°C hasta 0°C, el agua aumenta su temperatura en presencia de calor sensible. Luego, a los 0°C, ocurre un cambio de estado (calor latente). De 0°C a 100°C, tenemos un calor sensible nuevamente (el agua aumenta su temperatura). A los 100°C, nos topamos con calor latente pues el sistema está vaporizando. Finalmente, un calor sensible nos espera desde 100°C a 130°C.

Llamaremos \(Q_{s}^{1}\) al primer calor sensible (que va desde -23°C a 0°C); \(Q_{s}^{2}\) al segundo (que va desde 0°C a 100°C); y \(Q_{s}^{3}\) al tercero (que va desde 100°C a 130°C). Llamaremos \(Q_{L}^{1}\) al primer calor latente que aparece (a los 0°C) y \(Q_{L}^{2}\) al segundo (a los 100°C).

En conclusión:

Ahora, calculemos uno por uno reemplazando los datos en las ecuaciones 1, 2 y 3 según corresponda:

\(Q_{s}^{1}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (0^{\circ}C-(-23^{\circ}C))=575 cal\)
\( Q_{L}^{1}=m\cdot L_{f}=25g\cdot 79,7\frac{cal}{g}=1992,5cal \)
\(Q_{s}^{2}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (100^{\circ}C-0^{\circ}C)=2500 cal\)
\( Q_{L}^{2}=m\cdot L_{v}=25g\cdot 539,4\frac{cal}{g}=13485cal \)
\( Q_{s}^{3}=m\cdot c\cdot (T_{f}-T_{i})=25g\cdot 1\frac{cal}{g^{\circ}C}\cdot (130^{\circ}C-100^{\circ}C)=750 cal \)

Por último, sumemos todos los valores de Q obtenidos:

\( Q_{T}=Q_{s}^{1}+Q_{L}^{1}+Q_{s}^{2}+Q_{L}^{2}+Q_{s}^{3} \)
\( Q_{T}=575cal+1992,5cal+2500cal+13485cal+750cal \)
\( Q_{T}=19302,5cal\)

Y así hemos concluido el ejemplo.

Calorimetría.
Gracias a lo aprendido en este artículo, podemos predecir temperaturas finales de sistemas a los que se les cedió calor.

Para entender mejor todo, hagamos un análisis teórico previo del caso y luego apliquémoslo a un ejemplo.

Un poco de teoría sobre calorimetría

Hay que recordar que la fórmula del calor sensible (es decir, de la transferencia de energía que ocurre cuando un cuerpo modifica su temperatura) es:

\(Q=c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i})\)

(Ecuación 1)

…Donde Q es el calor cedido o entregado, c es el calor específico de la sustancia de la que estamos tratando, m es la masa del cuerpo, Tf es la temperatura final del sistema y Ti es la temperatura inicial del sistema.

Si dos cuerpos o sistemas aislados intercambian energía en forma de calor, la cantidad recibida por uno de ellos es igual a la cantidad cedida por el otro cuerpo. Es decir:

La energía total intercambiada se mantiene constante, se conserva.

Esto significa que a la hora de ver las ganancias o pérdidas de calor, averiguaremos enseguida que:

\( \Sigma Q=0\)

En términos más sencillos, la anterior ecuación significa que:

\( Q_{2}+Q_{1}=0 \)

Si pasamos Q1 restando para la derecha de la igualdad, nos queda algo bastante útil:

\( Q_{2}= -Q_{1} \)
(Ecuación 2)

Estos valores representan el calor sensible del segundo y del primer cuerpo ( Q2 y Q1, respectivamente).

Dos cuerpos en contacto térmico alcanzarán el equilibrio térmico al cabo de un tiempo (según nos adelanta la ley 0 de la termodinámica). Esto significa que ambos cuerpos tendrán la misma temperatura final. Sabiendo esto, reemplazamos la ecuación 2 colocando los factores de la ecuación 1.

\( Q_{2}= -Q_{1} \)
(Ecuación 3)

\( c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{2}})=-c_{2}\cdot m_{2}.(T_{f}-T_{i_{1}}) \)

Ahora, sólo queda despejar Tf para hallar la tempertura final a la que se alcanza el equilibrio térmico:

\( T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}} \)
(Ecuación 4)

Ejemplo de cálculos de calorimetría

Si agregamos 10 litros de agua a 13°C en un acuario de 90 litros de agua con temperatura de 27°C. ¿Qué temperatura queda en el acuario luego de agregar el agua?

Sabemos que los cálculos nos guiarán hacia la respuesta.

En primer lugar, escribamos los datos:

m1=10 000g1
c1= 1 cal/g°C
Ti1= 13°C
m2=90 000g
c2= 1 cal/g°C
Ti2= 27°C

En segundo lugar, aplicamos la ecuación 3, que deriva en la ecuación 4 para hallar la temperatura final de equilibrio térmico entre las dos masas de agua:

\( Q_{2}= -Q_{1} \)

\( T_{f}=\frac{m_{1}\cdot c_{1}\cdot T_{i_{1}}+m_{2}\cdot c_{2}\cdot T_{i_{2}}}{m_{1}\cdot c_{1}+m_{2}\cdot c_{2}} \)

\( T_{f}=\frac{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 13^{\circ}C+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}\cdot 27^{\circ}C}{10000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}+90000g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^{\circ}C}} \)

Resolvemos el cálculo y obtenemos que:

\( T_{f}=25,6^{\circ}C \)

Mesografía Sugerida

  • El portal Educaplus.org presenta una Applet muy interesante sobre lo visto, disponible en http://www.educaplus.org/game/calorimetria
    En esta aplicación podrás comprobar qué sucede con la temperatura del agua cuando se le agregan masas a diferentes temperaturas. Incluso, podrás corroborar resultados de problemas.

Fuente

Sears y Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, A. Lewis Ford; “Física universitaria con física moderna 1”; Ed. Pearson Educación; disponible en: https://www.pearsonenespanol.com/mexico/educacion-superior/sears_index/sears-fisica-universitaria-1


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  1. En primer lugar, convirtamos los litros a gramos. Como la densidad del agua es 1 g/ml, 1 litro de agua es exactamente igual a 1kg de agua. Pero como dijimos que necesitamos la información en gramos, entonces convertimos los kg en g y aseguramos tener 1000 g de agua.