El descubrimiento de Arquímedes

Los materiales líquidos y gaseosos son denominados fluidos. En un sólido, el movimiento de las partículas consiste en una vibración de las mismas, ya que un sólido tiene forma y volumen fijo. Sin embargo, un fluido líquido, el volumen es constante, pero la forma ya no es fija. Algo similar ocurre en los fluidos gaseosos en cuanto al volumen: no está definido. Lo interesante es que los gases tampoco presentan volumen propio.

Analizando en más profundidad a los líquidos, no podemos pasar por alto lo descubierto por Arquímedes en el Siglo III a.C. Descubrió, ni más ni menos, la relación entre el líquido desalojado por un cuerpo que es sumergido en el fluido y la fuerza de flotación o empuje que recibe.

Principio de Arquímedes

El Principio de Arquímedes sostiene que, cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido que se encuentra en reposo, -como por ejemplo un vaso con agua-, sobre dicho cuerpo actúa una fuerza de empuje, que es vertical, su sentido es hacia arriba y su valor es igual al peso del fluido que se ha desalojado por el objeto o parte de él que se encuentra sumergido.

Pensemos un poco mejor estas maravillosas palabras en términos matemáticos.

Como dijimos, el empuje es igual al peso del líquido desalojado. Esto lo expresaremos, en fórmulas, de la siguiente manera:

(Ecuación 1)

En esta ecuación, P_{líqdesalojado} representa el peso del líquido desalojado y E, la fuerza de empuje. ¿Esto qué significa? Que si colocamos un objeto dentro de un fluido y se pudiera medir el peso del líquido que se desalojó, este peso sería exactamente igual a la Fuerza de empuje experimentada por dicho cuerpo cuando fue sumergido en el fluido.

Por otro lado, sabemos que el peso de cualquier cuerpo es igual a su peso específico por el volumen que ocupa. Es decir:

(Ecuación 2)

Sabiendo eso, detengámosnos a ver la Ecuación 1. Allí, veremos que aparece . Dicho peso ahora puede ser reemplazado por , dado que eso es justamente lo que expone la ecuación 2. De esa manera, obtendremos que:

(Ecuación 3)

Aquí, es el peso específico del líquido y es el volumen del líquido desalojado.

Continuando, sabemos que el volumen del líquido desalojado coincide con el volumen del cuerpo sumergido. Si notamos como al volumen del cuerpo sumergido, nos queda:

(Ecuación 4)

Esta ecuación es, quizás, la más conocida de las formas de presentar el Principio de Arquímedes.

Para terminar el análisis, podemos notar que, como el peso específico de un líquido es igual a su densidad (notada como δ) por el valor de la gravedad, podemos reescribir la Ecuación 4 como:

En el llamado equilibrio hidrostático, el valor del empuje deberá ser igual al peso del objeto, es decir, el peso del líquido desalojado es igual al peso del cuerpo sumergido.

Resumen de fórmulas de Arquímedes

Las ecuaciones y fórmulas usadas en este artículo pueden ser resumidas en el siguiente cuadro:

Ecuaciones de Empuje

Experimento sobre Arquímedes

Objetivos: 

• Utilizar modelos científicos y escolares que expliquen situaciones referidas a las leyes de la dinámica.
• Interpretar conceptos fundamentales de la Física con el fin de aplicarlos en la resolución de situaciones problemáticas cotidianas.
• Realizar correctos modelos escolares y científicos, con el fin de predecir movimientos en el tiempo y el espacio.
• Resolver y analizar situaciones problemáticas de hidrostática e hidrodinámica, discutiendo resultados.
• Realizar experiencias relacionadas con fluidos y fuerzas.
• Comunicar resultados y conclusiones en informes de laboratorio escritos y organizados correctamente, de acuerdo a modelos previamente analizados.
• Valorar el poder creativo de Dios.

El alumno deberá (para aprobar la Parte Experimental de la Evaluación Integradora de Física Clásica y Moderna)  realizar correctamente la siguiente experiencia de laboratorio:

Objetivo: Calcular la densidad de un fluido conocido utilizando el Principio de Arquímedes y demostrar su relación con el empuje que experimenta un cuerpo sumergido en dicho fluido.

Hipótesis: El empuje que experimenta un cuerpo sumergido depende de la densidad del fluido en el que se lo sumerge.

Materiales:

• 3 probetas graduadas.
• Balanza.
• Una masa.
• Densímetro
• Alcohol.
• Agua.

Procedimiento:

SECCIÓN 1:

Parte I: 

1. Colocar un volumen V₁ previamente fijado de agua dentro de la probeta I. Es indistinta la cantidad de agua que desea utilizarse.
2. Colocar la masa (m_{cuerpo sumergido}) dentro de la probeta I que contiene agua (inclinando levemente la probeta I).
3. Medir el nuevo volumen V₂ indicado por la probeta graduada. 
4. Obtener el volumen del cuerpo sumergido aplicando diferencia de volúmenes, según:

Vcuerpo sumergido=V₂-V₁=Vfluido desalojado

5. Colocar una probeta II sobre la balanza, midiendo su masa (m_{probeta II})
6. Echar dentro de la probeta II un volumen exactamente igual a V_{fluido desalojado}.
7. Obtener la masa del agua colocada en la probeta II (m_fluido) con la balanza, teniendo en cuenta que dicha masa deberá ser obtenida de la ecuación:

mtotal=mprobeta II+mfluido

8. Calcular el peso del líquido desalojado según:

plíquido desalojado=mfluido. g

9. En base a los datos registrados de V_{fluido desalojado} y m_fluido, calcular la densidad del agua y el peso específico del agua.

Parte II:

1. Sabiendo que E=Plíquido desalojado, obtener la densidad del agua a partir de

E=δ.g.Vfluido desalojado

2. Comparar el valor de la densidad obtenida en el punto 1 de la Parte II con el del valor obtenido en el punto 9 de la Parte I.
3. Comparar el valor de la densidad obtenida con el leído en el densímetro sumergido en agua.

SECCIÓN 2:

1. Repetir todos los procesos de la sección 1 utilizando alcohol en vez de agua.
2. Comparar los valores de empuje experimentado por el cuerpo sumergido (que debe ser el mismo que el utilizado en la sección 1) en el agua y en el alcohol.

Parte Teórica

El alumno deberá realizar un informe de laboratorio completa y correctamente. No deberá olvidarse de realizar las tablas donde se registren los datos obtenidos de V₁, V₂, Vcuerpo sumergido, Vfluido desalojado, m_{probeta II,} mtotal, mfluido, E y para su futura corrección.

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