El período de un péndulo

El período de un péndulo

4 septiembre, 2017 0 By Ensambledeideas

Intentaremos determinar  de qué factores depende el periodo de un péndulo.

Péndulo.
En este artículo, \(T\) es la fuerza de tensión de la cuerda; \( P \) , el peso del cuerpo; \( P_T \) es la componente tangencial del peso; \(\) P_N \(\) es la componente normal del peso.

Definición de PÉNDULO

Un péndulo consiste en un sólido suspendido que se mueve con un movimiento oscilatorio armónico.

¿Qué es un péndulo simple?

Se denomina péndulo simple a un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un cordón sin masa y no extensible.

Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio (vertical) oscilará alrededor de dicha posición. Para pequeñas amplitudes, la oscilación del péndulo es aproximadamente armónica simple.

Ecuaciones de un péndulo simple

Para describir el movimiento se utilizarán las ecuaciones de Newton, conforme al Segundo Principio, relacionando las fuerzas que actúan sobre la masa que oscila.

Diagrama de Cuerpo Libre de un péndulo en tres estadíos diferentes.

Para este tipo de sistema es necesario elegir un eje cartesiano para cada instante; se tomarán el eje y, en la dirección de la soga, y el eje x, en la dirección tangente a la trayectoria de la masa. Este tipo de sistema de coordenadas es utilizado para describir los movimientos circulares.

Apliquemos el Segundo Principio de Newton en el caso del péndulo.

Siendo que “g” representa el módulo de la aceleración de la gravedad y m la masa del péndulo y θ representa el ángulo de inclinación con respecto a la vertical, tenemos:

En x:

ƩFx = m.ax

– Pt  = – m.g.sen   θ

Entoncs: Pt  = – m. g. sen  θ

En y:

ƩFy = m.ay

T – Pn  =T – m.g. cos θ 

Siendo Pt (peso tangencial) el que provoca la aceleración de la masa suspendida en el cordón y teniendo en cuanta las ecuaciones del movimiento armónico simple:

Entonces: Pt  = m.γ.r = m.γ.l

Para hallar analíticamente el período T de un péndulo, primero se cancela la masa en la ecuación

Se cumple que para ángulos pequeños menores de 15 °, el sen θ≌ θ , por lo que

De esta forma, llegamos a la conclusión de que:

“El período de un péndulo depende de la gravedad y de la longitud de la cuerda”

Mesografía Sugerida

En https://fisicasuperficial.wordpress.com/movimiento-armonico-simple/pendulo/ podrás encontrar una descripciónm muy útil de todos los casos de péndulo.

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